ЛИППМАНА-ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

интегральное уравнение \[ \begin{gathered} \Psi^{( \pm)}(x, k)=\exp \{i(x, k)\}- \\ -\frac{1}{4 \pi} \int \frac{\exp \{ \pm i|k \| x-y|\}}{|x-y|} v(y) \Psi^{( \pm)}(y, k), \end{gathered} \] $x, y, k \in \mathbb{R}^{3}$. Л.-Ш.у. используется в квантовой теории рассеяния для обоснования задачи рассеяния в так наз. «стационарном подходе». Функции $\Psi^{( \pm)}(x, k)$ называются волновыми функциями непрерывного спектра для оператора $-\Delta+v(x)$ и с точностью до множителя совпадают с преобразованиями Фурье по второму аргументу ядер волновых операторов: $W_{ \pm}=\underset{t \rightarrow \mp \infty}{\operatorname{sim}} \exp \{i(-\Delta+v(x)) t\} \exp \{-i(-\Delta) t\}: W_{ \pm}=(2 \pi)^{-3 / 2} \Psi^{( \pm)}$. В физич. литературе Л.-Ш.у. называют также уравнения теории возмущений для резольвенты оператора $H=H_{0}+V$: где \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) V R(z), \] \[ R(z)=(H-z)^{-1}, R_{0}(z)=\left(H_{0}-z\right)^{-1} . \] Уравнение (1) может быть получено из Л.-Ш.у. для резольвенты с помощью предельного перехода \[ \begin{gathered} \Psi^{( \pm)}=\lim _{\varepsilon \rightarrow+0} \mp i \varepsilon R\left(k^{2} \pm i \varepsilon\right) \Psi_{0}, \\ \Psi_{0}=\exp \{i(x, k)\} . \end{gathered} \] Лит.: [1] Lippman B., Schwinger J., «Phys. Rev.», 1950, v. 79, p. 469-86; [2] Шмид Э., Цигельман Х., Проблема трех тел в квантовой механике, пер. с англ., М., 1979; [3] Повзнер А.Я., «Математич. сб.», 1953, т. 32, с. 109-56. С. П. Меркурьев, С.Л. Яковлев.

интегральное уравнение \[ \begin{gathered} \Psi^{( \pm)}(x, k)=\exp \{i(x, k)\}- \\ -\frac{1}{4 \pi} \int \frac{\exp \{ \pm i|k \| x-y|\}}{|x-y|} v(y) \Psi^{( \pm)}(y, k), \end{gathered} \] $x, y, k \in \mathbb{R}^{3}$. Л.-Ш.у. используется в квантовой теории рассеяния для обоснования задачи рассеяния в так наз. «стационарном подходе». Функции $\Psi^{( \pm)}(x, k)$ называются волновыми функциями непрерывного спектра для оператора $-\Delta+v(x)$ и с точностью до множителя совпадают с преобразованиями Фурье по второму аргументу ядер волновых операторов: $W_{ \pm}=\underset{t \rightarrow \mp \infty}{\operatorname{sim}} \exp \{i(-\Delta+v(x)) t\} \exp \{-i(-\Delta) t\}: W_{ \pm}=(2 \pi)^{-3 / 2} \Psi^{( \pm)}$. В физич. литературе Л.-Ш.у. называют также уравнения теории возмущений для резольвенты оператора $H=H_{0}+V$: где \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) V R(z), \] \[ R(z)=(H-z)^{-1}, R_{0}(z)=\left(H_{0}-z\right)^{-1} . \] Уравнение (1) может быть получено из Л.-Ш.у. для резольвенты с помощью предельного перехода \[ \begin{gathered} \Psi^{( \pm)}=\lim _{\varepsilon \rightarrow+0} \mp i \varepsilon R\left(k^{2} \pm i \varepsilon\right) \Psi_{0}, \\ \Psi_{0}=\exp \{i(x, k)\} . \end{gathered} \] Лит.: [1] Lippman B., Schwinger J., «Phys. Rev.», 1950, v. 79, p. 469-86; [2] Шмид Э., Цигельман Х., Проблема трех тел в квантовой механике, пер. с англ., М., 1979; [3] Повзнер А.Я., «Математич. сб.», 1953, т. 32, с. 109-56. С. П. Меркурьев, С.Л. Яковлев.