ЛОКАЛИЗУЕМОСТЬ

свойство квантовой системы, состоящее в возможности определения для нее наблюдаемых положения (координат). Пусть $W$ - унитарное представление кинематич. группы (универсальной накрывающей группы Галилея в нерелятивистском случае или группы Пуанкаре в релятивистском случае) в гильбертовом пространстве $H$, описывающее кинематику данной квантовой системы, и пусть $U-$ ограничение $W$ на универсальную накрывающую евклидовой группы. Система называется локализуемой по Вайтману, если в $H$ существует спектральная мера $E(\cdot)$ на $\sigma$-алгебре борелевских подмножеств $\mathscr{B}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$ координатного пространства $\mathbb{R}^{3}$, удовлетворяющая условию евклидовой ковариантности \[ U_{g}^{*} E(g B) U_{g}=E(B) ; B \in \mathscr{B}\left(\mathbb{R}^{3}\right) \] где $g B$ - образ подмножества $B$ при евклидовом преобразовании $g$. При этом для любого подмножества $B \subset \mathscr{B}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$ найдется вектор состояния $\psi$ такой, что $(\psi \mid E(B) \psi)=1$, то есть вероятность обнаружения системы в области $B$ равна единице. Для локализуемой системы определен набор совместимых наблюдаемых координат \[ Q_{j}=\iiint x_{j} E\left(d x_{1} d x_{2} d x_{3}\right), \quad j=1,2,3, \] обладающих необходимыми условиями ковариантности. Используя тот факт, что $(U, E)$ является системой импримитивности, можно показать, что локализуемыми являются все массивные частицы и релятивистские безмассовые частицы с нулевой спиральностью. Безмассовые частицы с ненулевой спиральностью (напр., фотон) оказываются нелокализуемыми по Вайтману (см. [1]). Последний вывод не согласуется с физич. Л. фотона (см. [2], [3]). Л. безмассовых частиц может быть описана, если в определении (1) отказаться от требования, что $E(\cdot)$ - спектральная мера, и допустить произвольные разложения единицы. Пара $(U, E)$ является тогда обобщенной системой импримитивности, к-рая существует для любого представления кинематич. группы. При дополнительном условии ковариантности относительно преобразований подобия пары $(U, E)$ допускают полную классификацию (см. [3]). Соответствующая квантовая система приближенно локализуема в том смысле, что \[ \sup _{\|\psi\|=1}(\psi \mid E(B) \psi)=1 \] для любой области $B \subset \mathbb{R}^{3}$. Наблюдаемые координат, определенные соотношением (2), являются самосопряженными, но не коммутирующими между собой операторами \[ Q_{j}=\frac{1}{2}\left(M^{-1} N_{j}+N_{j} M^{-1}\right), \quad j=1,2,3, \] где $M$ - оператор энергии, а $N_{j}$ - генераторы лоренцевых бустов. Для наблюдаемых координат имеет место соотношение неопределенностей, учитывающее их несовместимость (см. [4]). Лит.: [1] Wightman A.S., "Rev. Mod. Phys.», 1962, v. 34, p. 845-72; [2] Jauch J. M., Piron C., «Helv. Phys. Acta», 1967, v. 40, p. 559-70; [3] Castrigiano D. P. L., «Lett. Math. Phys.», 1981, v. 5, p. 303-09; [4] Holevo A. S., «Repts Math. Phys.», 1978, v. 13, $\begin{array}{ll}\text { p. 379-99. } & \text { А. С. Холево. }\end{array}$

свойство квантовой системы, состоящее в возможности определения для нее наблюдаемых положения (координат). Пусть $W$ - унитарное представление кинематич. группы (универсальной накрывающей группы Галилея в нерелятивистском случае или группы Пуанкаре в релятивистском случае) в гильбертовом пространстве $H$, описывающее кинематику данной квантовой системы, и пусть $U-$ ограничение $W$ на универсальную накрывающую евклидовой группы. Система называется локализуемой по Вайтману, если в $H$ существует спектральная мера $E(\cdot)$ на $\sigma$-алгебре борелевских подмножеств $\mathscr{B}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$ координатного пространства $\mathbb{R}^{3}$, удовлетворяющая условию евклидовой ковариантности \[ U_{g}^{*} E(g B) U_{g}=E(B) ; B \in \mathscr{B}\left(\mathbb{R}^{3}\right) \] где $g B$ - образ подмножества $B$ при евклидовом преобразовании $g$. При этом для любого подмножества $B \subset \mathscr{B}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$ найдется вектор состояния $\psi$ такой, что $(\psi \mid E(B) \psi)=1$, то есть вероятность обнаружения системы в области $B$ равна единице. Для локализуемой системы определен набор совместимых наблюдаемых координат \[ Q_{j}=\iiint x_{j} E\left(d x_{1} d x_{2} d x_{3}\right), \quad j=1,2,3, \] обладающих необходимыми условиями ковариантности. Используя тот факт, что $(U, E)$ является системой импримитивности, можно показать, что локализуемыми являются все массивные частицы и релятивистские безмассовые частицы с нулевой спиральностью. Безмассовые частицы с ненулевой спиральностью (напр., фотон) оказываются нелокализуемыми по Вайтману (см. [1]). Последний вывод не согласуется с физич. Л. фотона (см. [2], [3]). Л. безмассовых частиц может быть описана, если в определении (1) отказаться от требования, что $E(\cdot)$ - спектральная мера, и допустить произвольные разложения единицы. Пара $(U, E)$ является тогда обобщенной системой импримитивности, к-рая существует для любого представления кинематич. группы. При дополнительном условии ковариантности относительно преобразований подобия пары $(U, E)$ допускают полную классификацию (см. [3]). Соответствующая квантовая система приближенно локализуема в том смысле, что \[ \sup _{\|\psi\|=1}(\psi \mid E(B) \psi)=1 \] для любой области $B \subset \mathbb{R}^{3}$. Наблюдаемые координат, определенные соотношением (2), являются самосопряженными, но не коммутирующими между собой операторами \[ Q_{j}=\frac{1}{2}\left(M^{-1} N_{j}+N_{j} M^{-1}\right), \quad j=1,2,3, \] где $M$ - оператор энергии, а $N_{j}$ - генераторы лоренцевых бустов. Для наблюдаемых координат имеет место соотношение неопределенностей, учитывающее их несовместимость (см. [4]). Лит.: [1] Wightman A.S., "Rev. Mod. Phys.», 1962, v. 34, p. 845-72; [2] Jauch J. M., Piron C., «Helv. Phys. Acta», 1967, v. 40, p. 559-70; [3] Castrigiano D. P. L., «Lett. Math. Phys.», 1981, v. 5, p. 303-09; [4] Holevo A. S., «Repts Math. Phys.», 1978, v. 13, $\begin{array}{ll}\text { p. 379-99. } & \text { А. С. Холево. }\end{array}$