МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

распределение по скоростям частиц (молекул) макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, в отсутствие внешнего поля при условии, что движение частиц подчиняется законам классической механики. Установлено Дж. Максвеллом (J. Maxwell) в 1859. Согласно М. р., вероятное число частиц в единице объема, компоненты скоростей к-рых лежат в интервалах от $v_{x}$ до $v_{x}+d v_{x}$, от $v_{y}$ до $v_{y}+d v_{y}$ и от $v_{z}$ до $v_{z}+d v_{z}$, равно \[ d w_{v}=f(v) d v_{x} d v_{y} d v_{z} \] где \[ f(v)=n(m / 2 \pi k T)^{3 / 2} \exp \left[-m\left(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}\right) / 2 k T\right] \] - функция распределения Максвелла по скоростям, $n$ число частиц в единице объема, $m$ - масса частицы, $T-$ абсолютная температура. Отсюда следует, что число частиц, абсолютные значения скоростей к-рых лежат в интервале от $v$ до $v+d v$, равно \[ d w_{v}=F(v) d v=n(m / 2 \pi k T)^{3 / 2} \exp \left[-m v^{2} / 2 k T\right] 4 \pi v^{2} d v . \] Это распределение называется распределением Максвелла по абсолютным значениям скоростей. Функция $\boldsymbol{F}(v)$ достигает максимума при скорости \[ v_{\mathrm{B}}=(2 k T / m)^{1 / 2} \] называемой наиболее вероятной скоростью. Для молекул $\mathrm{H}_{2}$ при $T=273 \mathrm{~K} v_{\text {в }} \sim 1500 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$. При помощи М. р. можно вычислить среднее значение любой функции от скорости молекул: средний квадрат скорости \[ \left\langle v^{2}\right\rangle=38 k T / m \] среднюю квадратичную скорость \[ v_{\mathrm{KB}} \equiv\left\langle v^{2}\right\rangle^{1 / 2}=(3 k T / m)^{1 / 2} \text {, } \] среднюю арифметическую скорость \[ \langle v\rangle=(8 k T / \pi m)^{1 / 2} \] к-рая в $(4 / \pi)^{1 / 2}$ раза больше $v_{\mathrm{B}}$. М. р. по относительным скоростям молекул $u$ имеет вид: \[ d w_{u}=n(m / 4 \pi k T)^{3 / 2} \exp \left(-m u^{2} / 4 k T\right) 4 \pi u^{2} d u, \] откуда следует, что средняя относительная скорость молекул равна \[ \langle u\rangle=\sqrt{2}\langle v\rangle . \] М. р. не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно классич. описание. В случае многоатомных молекул М. р. имеет место для поступательного движения молекул (для скорости их центра тяжести) и не зависит от внутримолекулярного движения и вращения даже в том случае, когда для них необходимо квантовое описание. М. р. справедливо для броуновского движения частиц, взвешенных в жидкости или газе. Дж. Максвелл использовал для обоснования М. р. принцип детального равновесия. М. р. можно получить из канонич. Гиббса распределения для классич. системы, интегрируя по всем пространственным координатам и по всем скоростям, кроме одной, так как в классич. случае распределение по скоростям не зависит от распределения по пространственным координатам. М. р. является частным решением Больцмана кинетического уравнения для случая статистич. равновесия в отсутствие внешних полей. М. р. обращает в нуль интеграл столкновения этого уравнения, выражающего баланс между прямыми и обратными столкновениями. Во внешнем потенциальном поле имеет место распределение Максвелла-Больцмана (см. Больцмана распределение). М. р. - предельный случай Бозе-Эйнштейна распределения и Ферми-Дирака распределения в случае, когда можно пренебречь явлением квантового вырождения газа. М. р. подтверждено экспериментально О. Штерном (O. Stern, 1920) в опытах с молекулярными пучками от источника, помещенного внутри вращающейся цилиндрич. поверхности, и позднее (1947) в опытах И. Эстермана (I. Estermann), О. Симпсона (O. Simpson) и О. Штерна по свободному падению молекул пучка под действием силы тяжести.

распределение по скоростям частиц (молекул) макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, в отсутствие внешнего поля при условии, что движение частиц подчиняется законам классической механики. Установлено Дж. Максвеллом (J. Maxwell) в 1859. Согласно М. р., вероятное число частиц в единице объема, компоненты скоростей к-рых лежат в интервалах от $v_{x}$ до $v_{x}+d v_{x}$, от $v_{y}$ до $v_{y}+d v_{y}$ и от $v_{z}$ до $v_{z}+d v_{z}$, равно \[ d w_{v}=f(v) d v_{x} d v_{y} d v_{z} \] где \[ f(v)=n(m / 2 \pi k T)^{3 / 2} \exp \left[-m\left(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}\right) / 2 k T\right] \] - функция распределения Максвелла по скоростям, $n$ число частиц в единице объема, $m$ - масса частицы, $T-$ абсолютная температура. Отсюда следует, что число частиц, абсолютные значения скоростей к-рых лежат в интервале от $v$ до $v+d v$, равно \[ d w_{v}=F(v) d v=n(m / 2 \pi k T)^{3 / 2} \exp \left[-m v^{2} / 2 k T\right] 4 \pi v^{2} d v . \] Это распределение называется распределением Максвелла по абсолютным значениям скоростей. Функция $\boldsymbol{F}(v)$ достигает максимума при скорости \[ v_{\mathrm{B}}=(2 k T / m)^{1 / 2} \] называемой наиболее вероятной скоростью. Для молекул $\mathrm{H}_{2}$ при $T=273 \mathrm{~K} v_{\text {в }} \sim 1500 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$. При помощи М. р. можно вычислить среднее значение любой функции от скорости молекул: средний квадрат скорости \[ \left\langle v^{2}\right\rangle=38 k T / m \] среднюю квадратичную скорость \[ v_{\mathrm{KB}} \equiv\left\langle v^{2}\right\rangle^{1 / 2}=(3 k T / m)^{1 / 2} \text {, } \] среднюю арифметическую скорость \[ \langle v\rangle=(8 k T / \pi m)^{1 / 2} \] к-рая в $(4 / \pi)^{1 / 2}$ раза больше $v_{\mathrm{B}}$. М. р. по относительным скоростям молекул $u$ имеет вид: \[ d w_{u}=n(m / 4 \pi k T)^{3 / 2} \exp \left(-m u^{2} / 4 k T\right) 4 \pi u^{2} d u, \] откуда следует, что средняя относительная скорость молекул равна \[ \langle u\rangle=\sqrt{2}\langle v\rangle . \] М. р. не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно классич. описание. В случае многоатомных молекул М. р. имеет место для поступательного движения молекул (для скорости их центра тяжести) и не зависит от внутримолекулярного движения и вращения даже в том случае, когда для них необходимо квантовое описание. М. р. справедливо для броуновского движения частиц, взвешенных в жидкости или газе. Дж. Максвелл использовал для обоснования М. р. принцип детального равновесия. М. р. можно получить из канонич. Гиббса распределения для классич. системы, интегрируя по всем пространственным координатам и по всем скоростям, кроме одной, так как в классич. случае распределение по скоростям не зависит от распределения по пространственным координатам. М. р. является частным решением Больцмана кинетического уравнения для случая статистич. равновесия в отсутствие внешних полей. М. р. обращает в нуль интеграл столкновения этого уравнения, выражающего баланс между прямыми и обратными столкновениями. Во внешнем потенциальном поле имеет место распределение Максвелла-Больцмана (см. Больцмана распределение). М. р. - предельный случай Бозе-Эйнштейна распределения и Ферми-Дирака распределения в случае, когда можно пренебречь явлением квантового вырождения газа. М. р. подтверждено экспериментально О. Штерном (O. Stern, 1920) в опытах с молекулярными пучками от источника, помещенного внутри вращающейся цилиндрич. поверхности, и позднее (1947) в опытах И. Эстермана (I. Estermann), О. Симпсона (O. Simpson) и О. Штерна по свободному падению молекул пучка под действием силы тяжести.