МАССА

физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства. Понятие «М.» было введено в механику И. Ньютоном (I. Newton) в определении импульса (количества движения) тела - импульс $\boldsymbol{p}$ пропорционален скорости свободного движения тела $\boldsymbol{v}$ : \[ \boldsymbol{p}=\boldsymbol{m v}, \] где коэффициент пропорциональности $m-$ постоянная для данного тела величина, его масса. Эквивалентное определение М. получается из уравнения движения классической механики Ньютона: $f=m a$. Здесь М.- коэффициент $m$ пропорциональности между действующей на тело силой $f$ и вызываемым ею ускорением a. Определенная таким образом М. характеризует свойства тела, является мерой его инерции (чем больше М. тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием постоянной силы) и называется инерциальной, или инертной, массой. В теории гравитации Ньютона М. выступает как источник поля тяготения. Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное М. тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила к-рого также пропорциональна М. Это поле вызывает притяжение тел с силой, определяемой законом тяготения Ньютона: \[ f=G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \] где $r$ - расстояние между центрами масс тел, $G$ - универсальная гравитационная постоянная, а $m_{1}$ и $m_{2}-$ М. притягивающихся тел. Из формулы (3) можно получить зависимость между М. тела $m$ и его весом $P$ в поле тяготения Земли: \[ P=m g \] где $g=G M / r^{2}-$ ускорение свободного падения $(M-$ M. Земли, $r \approx R$, где $R$ - радиус Земли). М., определяемая соотношениями (3) и (4), называется гравитационной. В принципе ниоткуда не следует, что М., создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитационная М. пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единицы измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Экспериментально принцип эквивалентности установлен с очень большой точностью - до $10^{-12}$. Первоначально М. рассматривалась (напр., И. Ньютоном) как мера количества вещества. Такое определение имеет вполне определенный смысл только для однородных тел, подчеркивает аддитивность М. и позволяет ввести понятие плотности - массы единичного объема тела. В классич. физике считалось, что М. тела не изменяется ни в каких процессах [закон сохранения М. (вещества)]. Понятие «М.» приобрело более глубокий смысл в специальной теории относительности А. Эйнштейна (A. Einstein) (см. Относительности теория), рассматривающей движение тел (или частиц) с очень большими скоростями, сравнимыми со скоростью света $c \approx 3 \cdot 10^{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$. В новой механике, называемой релятивистской, связь между импульсом и скоростью частицы дается соотношением: \[ \boldsymbol{p}=\frac{m_{0} v}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}} \] [при малых скоростях $(v \ll c)$ это соотношение переходит в соотношение (1)]. Величину $m_{0}$ называют массой покоя, а массу $m$ движущейся частицы определяют как зависящий от скорости коэффициент пропорциональности между $\boldsymbol{p}$ и $\boldsymbol{v}$ : \[ m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}, \] то есть масса частицы (тела) растет с увеличением ее скорости. В релятивистской механике определения М. из уравнений (1) и (2) неэквивалентны, так как ускорение перестает быть параллельным вызвавшей его силе и М. получается зависящей от направления скорости частицы. Согласно теории относительности, М. частицы связана с ее энергией $\mathscr{E}$ соотношением: \[ \mathscr{E}=m c^{2}=\frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}} . \] M. покоя $m_{0}$ определяет внутреннюю энергию частицы так наз. энергию покоя \[ \mathscr{E}=m_{0} c^{2} \] Таким образом, с М. всегда связана энергия (и наоборот), поэтому в релятивистской механике не существуют по отдельности законы сохранения М. и энергии - они слиты в единый закон сохранения полной (то есть включающей энергию покоя частиц) энергии. Приближенное их разделение возможно лишь в классич. физике, когда $v \ll c$ и не происходит превращения частиц. При соединении частиц друг с другом с образованием устойчивого связанного состояния выделяется избыток энергии (равный энергии связи) $\Delta \mathscr{E}$, к-рому соответствует $\mathrm{M}$. \[ \Delta m=\Delta \mathscr{E} / c^{2} \] Поэтому М. составной частицы меньше суммы М. образующих ее частиц на величину $\Delta \varepsilon / c^{2}$ (так наз. дефект масс). Это явление особенно заметно в ядерных реакциях. Природа М.- одна из важнейших еще не решенных задач физики. Принято считать, что М. элементарной частицы определяется полями, к-рые с ней связаны (электромагнитным, ядерным и др.). Однако количественная теория М. еще не создана. Не существует также теории, объясняющей, почему М. элементарных частиц образуют дискретный спектр значений, и тем более позволяющей определить этот спектр.

физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства. Понятие «М.» было введено в механику И. Ньютоном (I. Newton) в определении импульса (количества движения) тела - импульс $\boldsymbol{p}$ пропорционален скорости свободного движения тела $\boldsymbol{v}$ : \[ \boldsymbol{p}=\boldsymbol{m v}, \] где коэффициент пропорциональности $m-$ постоянная для данного тела величина, его масса. Эквивалентное определение М. получается из уравнения движения классической механики Ньютона: $f=m a$. Здесь М.- коэффициент $m$ пропорциональности между действующей на тело силой $f$ и вызываемым ею ускорением a. Определенная таким образом М. характеризует свойства тела, является мерой его инерции (чем больше М. тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием постоянной силы) и называется инерциальной, или инертной, массой. В теории гравитации Ньютона М. выступает как источник поля тяготения. Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное М. тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила к-рого также пропорциональна М. Это поле вызывает притяжение тел с силой, определяемой законом тяготения Ньютона: \[ f=G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \] где $r$ - расстояние между центрами масс тел, $G$ - универсальная гравитационная постоянная, а $m_{1}$ и $m_{2}-$ М. притягивающихся тел. Из формулы (3) можно получить зависимость между М. тела $m$ и его весом $P$ в поле тяготения Земли: \[ P=m g \] где $g=G M / r^{2}-$ ускорение свободного падения $(M-$ M. Земли, $r \approx R$, где $R$ - радиус Земли). М., определяемая соотношениями (3) и (4), называется гравитационной. В принципе ниоткуда не следует, что М., создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитационная М. пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единицы измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Экспериментально принцип эквивалентности установлен с очень большой точностью - до $10^{-12}$. Первоначально М. рассматривалась (напр., И. Ньютоном) как мера количества вещества. Такое определение имеет вполне определенный смысл только для однородных тел, подчеркивает аддитивность М. и позволяет ввести понятие плотности - массы единичного объема тела. В классич. физике считалось, что М. тела не изменяется ни в каких процессах [закон сохранения М. (вещества)]. Понятие «М.» приобрело более глубокий смысл в специальной теории относительности А. Эйнштейна (A. Einstein) (см. Относительности теория), рассматривающей движение тел (или частиц) с очень большими скоростями, сравнимыми со скоростью света $c \approx 3 \cdot 10^{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$. В новой механике, называемой релятивистской, связь между импульсом и скоростью частицы дается соотношением: \[ \boldsymbol{p}=\frac{m_{0} v}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}} \] [при малых скоростях $(v \ll c)$ это соотношение переходит в соотношение (1)]. Величину $m_{0}$ называют массой покоя, а массу $m$ движущейся частицы определяют как зависящий от скорости коэффициент пропорциональности между $\boldsymbol{p}$ и $\boldsymbol{v}$ : \[ m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}, \] то есть масса частицы (тела) растет с увеличением ее скорости. В релятивистской механике определения М. из уравнений (1) и (2) неэквивалентны, так как ускорение перестает быть параллельным вызвавшей его силе и М. получается зависящей от направления скорости частицы. Согласно теории относительности, М. частицы связана с ее энергией $\mathscr{E}$ соотношением: \[ \mathscr{E}=m c^{2}=\frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}} . \] M. покоя $m_{0}$ определяет внутреннюю энергию частицы так наз. энергию покоя \[ \mathscr{E}=m_{0} c^{2} \] Таким образом, с М. всегда связана энергия (и наоборот), поэтому в релятивистской механике не существуют по отдельности законы сохранения М. и энергии - они слиты в единый закон сохранения полной (то есть включающей энергию покоя частиц) энергии. Приближенное их разделение возможно лишь в классич. физике, когда $v \ll c$ и не происходит превращения частиц. При соединении частиц друг с другом с образованием устойчивого связанного состояния выделяется избыток энергии (равный энергии связи) $\Delta \mathscr{E}$, к-рому соответствует $\mathrm{M}$. \[ \Delta m=\Delta \mathscr{E} / c^{2} \] Поэтому М. составной частицы меньше суммы М. образующих ее частиц на величину $\Delta \varepsilon / c^{2}$ (так наз. дефект масс). Это явление особенно заметно в ядерных реакциях. Природа М.- одна из важнейших еще не решенных задач физики. Принято считать, что М. элементарной частицы определяется полями, к-рые с ней связаны (электромагнитным, ядерным и др.). Однако количественная теория М. еще не создана. Не существует также теории, объясняющей, почему М. элементарных частиц образуют дискретный спектр значений, и тем более позволяющей определить этот спектр.