МАССОВЫЙ ОПЕРАТОР В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

функция, которую можно считать обобщением массы частицы, включающим эффекты взаимодействия квантовых полей. Напр., в квантовой электродинамике М. о. электрона слагается из собственно массы $m$ и радиационных поправок, простейшая из к-рых отвечает однопетлевой Фейнмана диаграмме собственной энергии электрона. В импульсном представлении вклад этой диаграммы представляется расходящимся интегралом \[ \sum(p)=\frac{e^{2}}{(2 \pi)^{4} i} \int d^{4} k D_{\mu v}^{c}(k) \gamma^{\mu} S^{c}(p-k) \gamma_{v}, \] где $D_{\mu \nu}^{c}$ - пропагатор фотона, $S^{c}$ - пропагатор электрона, $\gamma^{\mu}$ - матрицы Дирака $(\mu, v=0,1,2,3)$, по индексам $\mu, v$ подразумевается суммирование (p, $k-4$-импульсы электрона и виртуального фотона, $e$ - электрич. заряд). После надлежащего устранения расходимостей (перенормировки) этот интеграл явно вычисляется и соответствующее конечное выражение $\tilde{\Sigma}$ в сумме с массой $m$ образует М. о. электрона: \[ M(p, \alpha)=m+\tilde{\sum}(p ; \alpha) ; \quad \dot{\alpha}=e^{2} / 4 \pi \] (используется система единиц, в к-рой $\hbar=c=1$ ). С помощью М. о. полный пропагатор электрона $G(p ; \alpha)$, учитывающий радиационные поправки, записывается в виде, близком к свободному пропагатору: \[ G(p ; \alpha)=[\hat{p}-M(p ; \alpha)]^{-1}, \] где $\hat{p}$ - свертка компонент 4-вектора $p$ с матрицами Дирака: $\hat{p}=p_{\nu} \gamma^{\nu}$ Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М., $1990 . \quad$ Д. В. Ширков.

функция, которую можно считать обобщением массы частицы, включающим эффекты взаимодействия квантовых полей. Напр., в квантовой электродинамике М. о. электрона слагается из собственно массы $m$ и радиационных поправок, простейшая из к-рых отвечает однопетлевой Фейнмана диаграмме собственной энергии электрона. В импульсном представлении вклад этой диаграммы представляется расходящимся интегралом \[ \sum(p)=\frac{e^{2}}{(2 \pi)^{4} i} \int d^{4} k D_{\mu v}^{c}(k) \gamma^{\mu} S^{c}(p-k) \gamma_{v}, \] где $D_{\mu \nu}^{c}$ - пропагатор фотона, $S^{c}$ - пропагатор электрона, $\gamma^{\mu}$ - матрицы Дирака $(\mu, v=0,1,2,3)$, по индексам $\mu, v$ подразумевается суммирование (p, $k-4$-импульсы электрона и виртуального фотона, $e$ - электрич. заряд). После надлежащего устранения расходимостей (перенормировки) этот интеграл явно вычисляется и соответствующее конечное выражение $\tilde{\Sigma}$ в сумме с массой $m$ образует М. о. электрона: \[ M(p, \alpha)=m+\tilde{\sum}(p ; \alpha) ; \quad \dot{\alpha}=e^{2} / 4 \pi \] (используется система единиц, в к-рой $\hbar=c=1$ ). С помощью М. о. полный пропагатор электрона $G(p ; \alpha)$, учитывающий радиационные поправки, записывается в виде, близком к свободному пропагатору: \[ G(p ; \alpha)=[\hat{p}-M(p ; \alpha)]^{-1}, \] где $\hat{p}$ - свертка компонент 4-вектора $p$ с матрицами Дирака: $\hat{p}=p_{\nu} \gamma^{\nu}$ Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М., $1990 . \quad$ Д. В. Ширков.