МАТРИЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ УНИТАРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ $T$ ГРУППЫ $G$ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ $H$

функция $t_{\xi \eta}^{T}(g)$ на $G$, определяемая равенством \[ t_{\xi \eta}^{T}(g)=\left\langle T_{g} \xi \mid \eta\right\rangle \] где $\langle\cdot \mid \cdot\rangle-$ скалярное произведение в $H$. Пусть $G$ компактна, а представления $T_{1}$ и $T_{2}$ неприводимы. Тогда \[ \int t_{\xi_{1} \eta_{1}}^{T_{1}}(g) \overline{t_{\xi_{2} \eta_{2}}^{T_{2}}(g)} d g=\frac{1}{\operatorname{dim} T_{1}} \delta_{T_{1} T_{2}}\left\langle\xi_{1} \mid \xi_{2}\right\rangle \overline{\left\langle\eta_{1} \mid \eta_{2}\right\rangle} \] где в левой части стоит интеграл по мере Хаара $d g$, через dim обозначена размерность представления, a \[ \delta_{T_{1} T_{2}}= \begin{cases}0, \text { если } & T_{1} \neq T_{2}, \\ 1, \text { если } & T_{1}=T_{2}\end{cases} \] Ю. А. Неретин.

функция $t_{\xi \eta}^{T}(g)$ на $G$, определяемая равенством \[ t_{\xi \eta}^{T}(g)=\left\langle T_{g} \xi \mid \eta\right\rangle \] где $\langle\cdot \mid \cdot\rangle-$ скалярное произведение в $H$. Пусть $G$ компактна, а представления $T_{1}$ и $T_{2}$ неприводимы. Тогда \[ \int t_{\xi_{1} \eta_{1}}^{T_{1}}(g) \overline{t_{\xi_{2} \eta_{2}}^{T_{2}}(g)} d g=\frac{1}{\operatorname{dim} T_{1}} \delta_{T_{1} T_{2}}\left\langle\xi_{1} \mid \xi_{2}\right\rangle \overline{\left\langle\eta_{1} \mid \eta_{2}\right\rangle} \] где в левой части стоит интеграл по мере Хаара $d g$, через dim обозначена размерность представления, a \[ \delta_{T_{1} T_{2}}= \begin{cases}0, \text { если } & T_{1} \neq T_{2}, \\ 1, \text { если } & T_{1}=T_{2}\end{cases} \] Ю. А. Неретин.