МОДУЛЯРНАЯ ГРУППА

группа $\Gamma$ всех дробно-линейных преобразований $\gamma$ вида \[ z \rightarrow \gamma(z)=\frac{a z+b}{c z+d}, \quad a d-b c \neq 1 \] где $a, b, c, d$ - целые рациональные числа. М. г. является дискретной группой преобразований верхней комплексной полуплоскости $H=\{z=x+i y \mid y>0\}$ (плоскости Лобачевского) и допускает представление образующими $T: z \rightarrow z+1$ и $S: z \rightarrow-1 / z$ и соотношениями $S^{2}=(S T)^{3}=1$. Интерес к М. г. связан с изучением модулярных функций, римановой поверхностью к-рых является факторпространство $H / \Gamma$, отождествляемое с фундаментальной областью $G$ М. г. Исследование подгруппы М. г. представляет интерес в теории модулярных форм. А. А. Панчишкин.

группа $\Gamma$ всех дробно-линейных преобразований $\gamma$ вида \[ z \rightarrow \gamma(z)=\frac{a z+b}{c z+d}, \quad a d-b c \neq 1 \] где $a, b, c, d$ - целые рациональные числа. М. г. является дискретной группой преобразований верхней комплексной полуплоскости $H=\{z=x+i y \mid y>0\}$ (плоскости Лобачевского) и допускает представление образующими $T: z \rightarrow z+1$ и $S: z \rightarrow-1 / z$ и соотношениями $S^{2}=(S T)^{3}=1$. Интерес к М. г. связан с изучением модулярных функций, римановой поверхностью к-рых является факторпространство $H / \Gamma$, отождествляемое с фундаментальной областью $G$ М. г. Исследование подгруппы М. г. представляет интерес в теории модулярных форм. А. А. Панчишкин.