МОНИНА-ОБУХОВА ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ

теоретическая модель плоскопараллельного стационарного течения стратифицированной по температуре (плотности) жидкости (газа) с развитой турбулентностью в полупространстве над однородной поверхностью $z=0$; предложена А. С. Мониным и А. М. Обуховым (см. [1], [2]). Движение жидкости описывается условиями постоянства по высоте вертикальных потоков импульса (напряжения трения) $\tau$ и тепла $q$. Все осредненные характеристики такого течения могут зависеть лишь от пяти величин: вертикальной координаты $z$, плотности среды $\rho_{0}$, параметра плавучести $g / T_{0}\left(g-\right.$ ускорение силы тяжести, $T_{0}-$ характерная температура среды), динамич. скорости $u_{*}=\sqrt{\tau / \rho_{0}}$, нормированного потока тепла $q / c_{p} \rho_{0}\left(c_{p}-\right.$ теплоемкость среды при постоянном давлении). Из перечисленных величин единственным образом определяется масштаб длины Монина - Обухова: \[ L=u_{*}^{3} /\left(x \frac{g}{T_{0}} \frac{q}{c_{p} \rho_{0}}\right) \] $(x-$ безразмерная постоянная Кармана). При устойчивой стратификации среды масштаб $L$ положителен, при неустойчивой - отрицателен. В модели предполагается, что любая осредненная одноточечная характеристика течения $\bar{f}$ на высоте $z$ может зависеть лишь от безразмерной величины $\zeta=z / L$, то есть \[ \bar{f}(z) / f_{0}=F(z / L) \] где $f_{0}$ - комбинация размерности $\bar{f}$, составленная из определяющих параметров, $\boldsymbol{F}(\zeta)$ - универсальная функция. При этом масштабом скорости будет величина $u_{*} / x$, температуры - величина $T_{*}=1 / x_{*}-q / c_{p} \rho_{0}$, а коэффициента турбулентности - величина $x \boldsymbol{u}|\boldsymbol{L}|$. Асимптотич. поведение универсальных функций $F(\zeta)$ может быть получено из условия их приближения к известным формулам для однородного течения при стремлении к нулю градиента температуры (плотности). Профиль скорости при этом переходит в логарифмический. Масштаб $L$ определяет толщину слоя, в к-ром термические (плотностные) факторы не играют заметной роли (подслой динамич. турбулентности). При небольших значениях аргумента $\zeta$ универсальные функции представимы в виде степенных рядов по $\zeta$, причем коэффициенты разложений могут различаться для устойчивой стратификации. Случай сильной неустойчивости $(\zeta \rightarrow-\infty)$ характеризуется термич. турбулентностью, получающей энергию не от осредненного течения, а от гидростатич. неустойчивости среды, в связи с чем определяющими остаются лишь параметры $g / T_{0}$ и $q / c_{p} \rho_{0}$. При сильной неустойчивости среды $(\zeta \rightarrow+\infty)$ остается один определяющий параметр $x T_{*} / u_{*}=-q / c_{p} \tau$ и профиль скорости оказывается линейным. По данным об асимптотич. поведении универсальных функций с привлечением физич. соображений и эмпирич. данных могут быть предложены различные полуэмпирич. и интерполяционные формулы для функций $F(\zeta)$. Для многоточечных характеристик течения теория М.-О. т. п. приводит к выводу о зависимости совместных распределений вероятностей характеристик потока лишь от разностей координат точек наблюдения, деленных на масштаб L. М.-О. т. п. получила хорошее экспериментальное подтверждение в приземном слое атмосферы, в поверхностном и придонном слоях океана, а также в ряде технич. устройств.

теоретическая модель плоскопараллельного стационарного течения стратифицированной по температуре (плотности) жидкости (газа) с развитой турбулентностью в полупространстве над однородной поверхностью $z=0$; предложена А. С. Мониным и А. М. Обуховым (см. [1], [2]). Движение жидкости описывается условиями постоянства по высоте вертикальных потоков импульса (напряжения трения) $\tau$ и тепла $q$. Все осредненные характеристики такого течения могут зависеть лишь от пяти величин: вертикальной координаты $z$, плотности среды $\rho_{0}$, параметра плавучести $g / T_{0}\left(g-\right.$ ускорение силы тяжести, $T_{0}-$ характерная температура среды), динамич. скорости $u_{*}=\sqrt{\tau / \rho_{0}}$, нормированного потока тепла $q / c_{p} \rho_{0}\left(c_{p}-\right.$ теплоемкость среды при постоянном давлении). Из перечисленных величин единственным образом определяется масштаб длины Монина - Обухова: \[ L=u_{*}^{3} /\left(x \frac{g}{T_{0}} \frac{q}{c_{p} \rho_{0}}\right) \] $(x-$ безразмерная постоянная Кармана). При устойчивой стратификации среды масштаб $L$ положителен, при неустойчивой - отрицателен. В модели предполагается, что любая осредненная одноточечная характеристика течения $\bar{f}$ на высоте $z$ может зависеть лишь от безразмерной величины $\zeta=z / L$, то есть \[ \bar{f}(z) / f_{0}=F(z / L) \] где $f_{0}$ - комбинация размерности $\bar{f}$, составленная из определяющих параметров, $\boldsymbol{F}(\zeta)$ - универсальная функция. При этом масштабом скорости будет величина $u_{*} / x$, температуры - величина $T_{*}=1 / x_{*}-q / c_{p} \rho_{0}$, а коэффициента турбулентности - величина $x \boldsymbol{u}|\boldsymbol{L}|$. Асимптотич. поведение универсальных функций $F(\zeta)$ может быть получено из условия их приближения к известным формулам для однородного течения при стремлении к нулю градиента температуры (плотности). Профиль скорости при этом переходит в логарифмический. Масштаб $L$ определяет толщину слоя, в к-ром термические (плотностные) факторы не играют заметной роли (подслой динамич. турбулентности). При небольших значениях аргумента $\zeta$ универсальные функции представимы в виде степенных рядов по $\zeta$, причем коэффициенты разложений могут различаться для устойчивой стратификации. Случай сильной неустойчивости $(\zeta \rightarrow-\infty)$ характеризуется термич. турбулентностью, получающей энергию не от осредненного течения, а от гидростатич. неустойчивости среды, в связи с чем определяющими остаются лишь параметры $g / T_{0}$ и $q / c_{p} \rho_{0}$. При сильной неустойчивости среды $(\zeta \rightarrow+\infty)$ остается один определяющий параметр $x T_{*} / u_{*}=-q / c_{p} \tau$ и профиль скорости оказывается линейным. По данным об асимптотич. поведении универсальных функций с привлечением физич. соображений и эмпирич. данных могут быть предложены различные полуэмпирич. и интерполяционные формулы для функций $F(\zeta)$. Для многоточечных характеристик течения теория М.-О. т. п. приводит к выводу о зависимости совместных распределений вероятностей характеристик потока лишь от разностей координат точек наблюдения, деленных на масштаб L. М.-О. т. п. получила хорошее экспериментальное подтверждение в приземном слое атмосферы, в поверхностном и придонном слоях океана, а также в ряде технич. устройств.