МОНОДРОМИИ ТЕОРЕМА

достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть $D$ - односвязная область комплексного числового пространства $\mathbb{C}^{n}, n \geqslant 1$. Тогда, если нек-рый элемент аналитич. функции $\Sigma\left(z^{0} ; r\right)$ с центром $z^{0} \in D$ аналитически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в $D$, то возникающая при этом аналитич. продолжении ветвь аналитич. функции $f(z)$, $z=\left(z_{1}, \ldots, z_{n}\right)$, однозначна в $D$. Иначе говоря, ветвь аналитич. функции $f(z)$, определяемая односвязной областью $D$ и элементом $\Sigma\left(z^{0} ; r\right)$ с центром $z^{0} \in D$, обязательно однозначна. Другая равносильная формулировка: если элемент $\Sigma\left(z^{0} ; r\right)$ аналитически продолжается вдоль всех путей, принадлежащих произвольной области $D \subset \mathbb{C}^{n}$, то результат этого продолжения в любую точку $z^{*} \in D$ (то есть элемент аналитич. функции $\Sigma\left(z^{*} ; r^{*}\right)$ с центром $\left.z^{*}\right)$ один и тот же для всех гомотопных путей в $D$, соединяющих точки $z^{0}$ и $z^{*}$. М. т. справедлива и для аналитич. функций $f(z)$, определенных в областях $D$ на римановых поверхностях или на римановых областях.

достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть $D$ - односвязная область комплексного числового пространства $\mathbb{C}^{n}, n \geqslant 1$. Тогда, если нек-рый элемент аналитич. функции $\Sigma\left(z^{0} ; r\right)$ с центром $z^{0} \in D$ аналитически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в $D$, то возникающая при этом аналитич. продолжении ветвь аналитич. функции $f(z)$, $z=\left(z_{1}, \ldots, z_{n}\right)$, однозначна в $D$. Иначе говоря, ветвь аналитич. функции $f(z)$, определяемая односвязной областью $D$ и элементом $\Sigma\left(z^{0} ; r\right)$ с центром $z^{0} \in D$, обязательно однозначна. Другая равносильная формулировка: если элемент $\Sigma\left(z^{0} ; r\right)$ аналитически продолжается вдоль всех путей, принадлежащих произвольной области $D \subset \mathbb{C}^{n}$, то результат этого продолжения в любую точку $z^{*} \in D$ (то есть элемент аналитич. функции $\Sigma\left(z^{*} ; r^{*}\right)$ с центром $\left.z^{*}\right)$ один и тот же для всех гомотопных путей в $D$, соединяющих точки $z^{0}$ и $z^{*}$. М. т. справедлива и для аналитич. функций $f(z)$, определенных в областях $D$ на римановых поверхностях или на римановых областях.