НАПРАВЛЕНИЙ ПОЛЕ

область на плоскости, в каждой точке которой задана прямая. Для задания таких прямых достаточно знать тангенс угла между прямой и осью $O x$, поэтому понятие Н. п. чаще всего связывается с Н. п. касательных нек-рого семейства кривых, заполняющих данную область. В частности, через каждую точку $(t, x)$ области определения $G \subset \mathbb{R}^{2}$ правой части уравнения \[ \frac{d x}{d t}=f(t, x) \] можно провести отрезки малой длины с угловым коэффициентом $f(t, x)$, так что (ориентированный) угол между осью $O t$ и этим отрезком равен $\operatorname{arctg} f(t, x)$. Часто дифференциальное уравнение (1) рассматривается в совокупности с дифференциальным уравнением \[ \frac{d t}{d x}=F(t, x), \] где $F(t, x)=1 / f(t, x)$ для точек $(t, x) \in G$, в к-рых $f(t, x) \neq 0$, и $F(t, x)=0$ для точек $(t, x) \in \mathbb{R}^{2} \backslash G$, в к-рых функцию $F(t, x)$ можно доопределить этим значением по непрерывности. Тем самым для пары уравнений $(1),(2)$ область $G$ расширяется до области $G_{0}$ за счет пополнения точками, в к-рых направление параллельно оси $O x$, а интегральным кривым разрешается иметь и точки с вертикальной касательной. Если в области $G$ для уравнения (1) (или в области $G_{0}$ для пары уравнений (1), (2)) изобразить Н. п. достаточно подробно, то по построенным отрезкам можно составить примерное качественное представление о картине поведения интегральных кривых. Это соображение лежит в основе приближенного графич. метода решения уравнения (1) метода изоклин, в к-ром построение Н. п. осуществляется с помощью изоклин. В. И. Битюиков.

область на плоскости, в каждой точке которой задана прямая. Для задания таких прямых достаточно знать тангенс угла между прямой и осью $O x$, поэтому понятие Н. п. чаще всего связывается с Н. п. касательных нек-рого семейства кривых, заполняющих данную область. В частности, через каждую точку $(t, x)$ области определения $G \subset \mathbb{R}^{2}$ правой части уравнения \[ \frac{d x}{d t}=f(t, x) \] можно провести отрезки малой длины с угловым коэффициентом $f(t, x)$, так что (ориентированный) угол между осью $O t$ и этим отрезком равен $\operatorname{arctg} f(t, x)$. Часто дифференциальное уравнение (1) рассматривается в совокупности с дифференциальным уравнением \[ \frac{d t}{d x}=F(t, x), \] где $F(t, x)=1 / f(t, x)$ для точек $(t, x) \in G$, в к-рых $f(t, x) \neq 0$, и $F(t, x)=0$ для точек $(t, x) \in \mathbb{R}^{2} \backslash G$, в к-рых функцию $F(t, x)$ можно доопределить этим значением по непрерывности. Тем самым для пары уравнений $(1),(2)$ область $G$ расширяется до области $G_{0}$ за счет пополнения точками, в к-рых направление параллельно оси $O x$, а интегральным кривым разрешается иметь и точки с вертикальной касательной. Если в области $G$ для уравнения (1) (или в области $G_{0}$ для пары уравнений (1), (2)) изобразить Н. п. достаточно подробно, то по построенным отрезкам можно составить примерное качественное представление о картине поведения интегральных кривых. Это соображение лежит в основе приближенного графич. метода решения уравнения (1) метода изоклин, в к-ром построение Н. п. осуществляется с помощью изоклин. В. И. Битюиков.