БИЛЛИАРД

динамическая система, отвечающая движению по инерции материальной точки в ограниченной замкнутой области $Q$, лежащей в евклидовом или римановом пространстве, с кусочно гладкой границей, от которой точка отражается по следующему закону: угол падения равен углу отражения. Б. возникают в нек-рых моделях статистич. механики (см., напр., Лоренца газ). Рассеивающий Б. (биллиард Синая), характеризующийся тем, что область $Q$ имеет строго выпуклую внутрь $Q$ границу, представляет собой пример динамич. системы с сильными стохастич. свойствами: он является $K$-системой и метрически изоморфен Бернулли сдвигу. Лит.: [1] Синай Я. Г., «Успехи математич. наук», 1970, т. 25, в. 2, с. 141-92; [2] Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин С. В., Эргодическая теория, М., 1980; [3] Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 2, Динамические системы - 2, с. 12, 174-97, М., 1985. Л. А. Бунимович.

динамическая система, отвечающая движению по инерции материальной точки в ограниченной замкнутой области $Q$, лежащей в евклидовом или римановом пространстве, с кусочно гладкой границей, от которой точка отражается по следующему закону: угол падения равен углу отражения. Б. возникают в нек-рых моделях статистич. механики (см., напр., Лоренца газ). Рассеивающий Б. (биллиард Синая), характеризующийся тем, что область $Q$ имеет строго выпуклую внутрь $Q$ границу, представляет собой пример динамич. системы с сильными стохастич. свойствами: он является $K$-системой и метрически изоморфен Бернулли сдвигу. Лит.: [1] Синай Я. Г., «Успехи математич. наук», 1970, т. 25, в. 2, с. 141-92; [2] Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин С. В., Эргодическая теория, М., 1980; [3] Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 2, Динамические системы - 2, с. 12, 174-97, М., 1985. Л. А. Бунимович.