НЕРАВНОВЕСНАЯ ЭНТРОПИЯ

функционал состояния многочастичных систем, обладающий следующими физическими свойствами: а) Н. э. совпадает в состоянии равновесия с термодинамической энтропией; б) для Н. э. в состоянии равновесия реализуется условный максимум, соответствующий фиксированным значениям аддитивных интегралов движения. В квантовой статистич. механике рассматривается Н. э. Неймана: \[ \sigma=-\operatorname{sp} \rho \ln \rho \] где $\rho$ - неравновесный статистич. оператор (аналогичное определение имеет место и в классич. случае). В отсутствие корреляций, когда многочастичные функции распределения являются произведением одночастичных, Н. э. Неймана переходит в Н. э. идеальных квантовых газов: \[ \sigma= \pm \operatorname{tr}\{(1 \pm f) \ln (1 \pm f) \mp f \ln f\} \] где $f$ - одночастичная функция распределения. Верхний и нижний знаки соответствуют статистике Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. В классич. пределе $(f \ll 1)$ Н. э. Неймана переходит в Н. э. Больцмана: \[ \sigma=-\operatorname{tr} f \ln f . \] В силу квантового уравнения Лиувилля, Н. э. (1) сохраняется во времени $\frac{d \sigma}{d t}=0$ и не описывает реальную необратимость физич. процессов в многочастичных системах. Н. э. (1) может быть названа мелкоструктурной Н. э. В статистич. механике существует проблема построения неравновесной крупноструктурной энтропии, к-рая, с одной стороны, удовлетворяет свойствам а)-б), а с другой - возрастает во времени и, вместе с требованием инвариантности гамильтониана по отношению к обращению времени, приводит к принципу Онсагера (симметрии кинетич. коэффициентов). Крупноструктурную Н. э. вводят для времен $t \gg \tau_{0}\left(\tau_{0}-\right.$ время хаотизации), когда состояние системы можно описывать сокращенным образом. В этом случае крупноструктурная Н. э. является функционалом параметров сокращенного описания и должна возрастать во времени в силу уравнений движения для этих параметров. В классич. статистич. механике крупноструктурная Н. э. определяется крупноструктурным (сглаженным) фазовым объемом системы взаимодействующих частиц. В случае кинетич. этапа эволюции в главном приближении по взаимодействию роль крупноструктурной Н. э. играет Н. э. (2), в к-рой параметром сокращенного описания является одночастичная функция распределения.

функционал состояния многочастичных систем, обладающий следующими физическими свойствами: а) Н. э. совпадает в состоянии равновесия с термодинамической энтропией; б) для Н. э. в состоянии равновесия реализуется условный максимум, соответствующий фиксированным значениям аддитивных интегралов движения. В квантовой статистич. механике рассматривается Н. э. Неймана: \[ \sigma=-\operatorname{sp} \rho \ln \rho \] где $\rho$ - неравновесный статистич. оператор (аналогичное определение имеет место и в классич. случае). В отсутствие корреляций, когда многочастичные функции распределения являются произведением одночастичных, Н. э. Неймана переходит в Н. э. идеальных квантовых газов: \[ \sigma= \pm \operatorname{tr}\{(1 \pm f) \ln (1 \pm f) \mp f \ln f\} \] где $f$ - одночастичная функция распределения. Верхний и нижний знаки соответствуют статистике Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. В классич. пределе $(f \ll 1)$ Н. э. Неймана переходит в Н. э. Больцмана: \[ \sigma=-\operatorname{tr} f \ln f . \] В силу квантового уравнения Лиувилля, Н. э. (1) сохраняется во времени $\frac{d \sigma}{d t}=0$ и не описывает реальную необратимость физич. процессов в многочастичных системах. Н. э. (1) может быть названа мелкоструктурной Н. э. В статистич. механике существует проблема построения неравновесной крупноструктурной энтропии, к-рая, с одной стороны, удовлетворяет свойствам а)-б), а с другой - возрастает во времени и, вместе с требованием инвариантности гамильтониана по отношению к обращению времени, приводит к принципу Онсагера (симметрии кинетич. коэффициентов). Крупноструктурную Н. э. вводят для времен $t \gg \tau_{0}\left(\tau_{0}-\right.$ время хаотизации), когда состояние системы можно описывать сокращенным образом. В этом случае крупноструктурная Н. э. является функционалом параметров сокращенного описания и должна возрастать во времени в силу уравнений движения для этих параметров. В классич. статистич. механике крупноструктурная Н. э. определяется крупноструктурным (сглаженным) фазовым объемом системы взаимодействующих частиц. В случае кинетич. этапа эволюции в главном приближении по взаимодействию роль крупноструктурной Н. э. играет Н. э. (2), в к-рой параметром сокращенного описания является одночастичная функция распределения.