НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА

группа $G$, обладающая цепочкой подгрупп \[ G=G_{0} \supset G_{1} \supset \ldots \supset G_{k}=\{e\} \] такой, что для любого $x \in G$ и любого $y \in G_{i}$ выполнено \[ x y x^{-1} y^{-1} \in G_{i+1} \] здесь через $e$ обозначена единица группы $G$. Подгруппы $G_{i}$ могут быть выбраны нормальными. Любая Н.г. является разрешимой группой. Связная группа Ли нильпотентна тогда и только тогда, когда нильпотентна ее алгебра Ли. Простейший пример нильпотентной группы Ли - группа всех верхнетреугольных матриц с единицами на главной диагонали. Описаны унитарные представления нильпотентных групп Ли.

группа $G$, обладающая цепочкой подгрупп \[ G=G_{0} \supset G_{1} \supset \ldots \supset G_{k}=\{e\} \] такой, что для любого $x \in G$ и любого $y \in G_{i}$ выполнено \[ x y x^{-1} y^{-1} \in G_{i+1} \] здесь через $e$ обозначена единица группы $G$. Подгруппы $G_{i}$ могут быть выбраны нормальными. Любая Н.г. является разрешимой группой. Связная группа Ли нильпотентна тогда и только тогда, когда нильпотентна ее алгебра Ли. Простейший пример нильпотентной группы Ли - группа всех верхнетреугольных матриц с единицами на главной диагонали. Описаны унитарные представления нильпотентных групп Ли.