ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГЛАДКОГО МНОГООБРАЗИЯ $M$

отображение \[ \begin{gathered} \varphi: \mathbb{R} \times M \rightarrow M, \\ \mathbb{R} \times M \ni(t, p) \mapsto \varphi_{t}(p) \in M, \end{gathered} \] такое, что $\varphi_{0}(p)=p$ для всех $p \in M$ и $\varphi_{t+s}(p)=\varphi_{t}\left(\varphi_{s}(p)\right)$ для всех $t, s \in \mathbb{R}, p \in M$. Кривая $x(t)=\varphi_{t}(p)$ называется орбитой точки $p$. В. В. Трофимов.

отображение \[ \begin{gathered} \varphi: \mathbb{R} \times M \rightarrow M, \\ \mathbb{R} \times M \ni(t, p) \mapsto \varphi_{t}(p) \in M, \end{gathered} \] такое, что $\varphi_{0}(p)=p$ для всех $p \in M$ и $\varphi_{t+s}(p)=\varphi_{t}\left(\varphi_{s}(p)\right)$ для всех $t, s \in \mathbb{R}, p \in M$. Кривая $x(t)=\varphi_{t}(p)$ называется орбитой точки $p$. В. В. Трофимов.