ОПЕРАЦИЯ

отображение, описывающее изменение состояния квантовой системы в результате эволюции или макроскопического воздействия, включая отбор по какому-либо признаку (например, по результатам измерения) в соответствующем статистическом ансамбле. Если $\boldsymbol{H}$ - гильбертово пространство системы, $\mathfrak{I}(H)$ - пространство ядерных операторов в $H$, то операцией называется линейное положительное отображение $\mathscr{\mu}: \mathfrak{I}(H) \rightarrow \mathfrak{I}(H)$ такое, что $\operatorname{Tr} \mu[T] \leqslant \operatorname{Tr} T$ для любого положительного $T \in \mathfrak{(}(H)$. Если $\rho$ - оператор плотности исходного состояния, описывающего нек-рый статистич. ансамбль, то Tr $\mu[\rho]$ интерпретируется как доля отобранных элементов ансамбля, а $. \mathcal{\mu}[\rho] / \operatorname{Tr} \mathscr{\mu}[\rho]$ - как оператор плотности, описывающий новое состояние отобранного ансамбля. Сопряженное отображение $\mathscr{\mu}^{*}$ алгебры $\mathfrak{B}(H)$ всех ограниченных операторов в $H$, определяемое соотношением $\operatorname{Tr} \mathscr{\mu}[T] X=\operatorname{Tr} \mu^{*}[X], T \in \mathfrak{I}(H), X \in \mathfrak{B}(H)$, является нормальным линейным положительным отображением таким, что $\mu^{*}[I] \leqslant I$, где $I$ - единичный оператор. Если $\operatorname{Tr} \mathscr{\mu}[T]=\operatorname{Tr} T$ для всех $T \in \mathscr{(}(H)$ (или, что эквивалентно, $\mathscr{\mu}^{*}[I]=I$, то О. называется неселективной. В алгебраич. подходе О. называется линейное положительное отображение $\Phi C^{*}$-алгебры наблюдаемых такое, что $\Phi[I] \leqslant I$. Лит.: [1] Haag R., Kastler D., «J. Math. Phys.», 1964, v. 5, p. 848-61; [2] Kraus K., «Lect. Notes in Phys.», 1983, v. 190. А. С. Холево.

отображение, описывающее изменение состояния квантовой системы в результате эволюции или макроскопического воздействия, включая отбор по какому-либо признаку (например, по результатам измерения) в соответствующем статистическом ансамбле. Если $\boldsymbol{H}$ - гильбертово пространство системы, $\mathfrak{I}(H)$ - пространство ядерных операторов в $H$, то операцией называется линейное положительное отображение $\mathscr{\mu}: \mathfrak{I}(H) \rightarrow \mathfrak{I}(H)$ такое, что $\operatorname{Tr} \mu[T] \leqslant \operatorname{Tr} T$ для любого положительного $T \in \mathfrak{(}(H)$. Если $\rho$ - оператор плотности исходного состояния, описывающего нек-рый статистич. ансамбль, то Tr $\mu[\rho]$ интерпретируется как доля отобранных элементов ансамбля, а $. \mathcal{\mu}[\rho] / \operatorname{Tr} \mathscr{\mu}[\rho]$ - как оператор плотности, описывающий новое состояние отобранного ансамбля. Сопряженное отображение $\mathscr{\mu}^{*}$ алгебры $\mathfrak{B}(H)$ всех ограниченных операторов в $H$, определяемое соотношением $\operatorname{Tr} \mathscr{\mu}[T] X=\operatorname{Tr} \mu^{*}[X], T \in \mathfrak{I}(H), X \in \mathfrak{B}(H)$, является нормальным линейным положительным отображением таким, что $\mu^{*}[I] \leqslant I$, где $I$ - единичный оператор. Если $\operatorname{Tr} \mathscr{\mu}[T]=\operatorname{Tr} T$ для всех $T \in \mathscr{(}(H)$ (или, что эквивалентно, $\mathscr{\mu}^{*}[I]=I$, то О. называется неселективной. В алгебраич. подходе О. называется линейное положительное отображение $\Phi C^{*}$-алгебры наблюдаемых такое, что $\Phi[I] \leqslant I$. Лит.: [1] Haag R., Kastler D., «J. Math. Phys.», 1964, v. 5, p. 848-61; [2] Kraus K., «Lect. Notes in Phys.», 1983, v. 190. А. С. Холево.