ОРИЕНТАЦИИ УГЛЫ

три угла $\hat{\varphi}, \hat{\vartheta}, \hat{\psi}$, определяющие положение твердого тела, имеющего неподвижную точку, то есть его ориентацию во вращательном движении по отношению к неподвижным прямоугольным осям $O \xi \eta \zeta$. Для наблюдателя, находящегося на рассматриваемом объекте, эти углы в общем соответствуют физич. представлениям о крене, тангаже и рысканьи по курсу, вследствие чего О.у. часто называют самолетными, или корабельными, углами. Обычно ось $O \xi$ - направление движения тела (курс), ось $O \zeta$ направлена по местной вертикали, так что плоскость $\boldsymbol{O} \xi \eta$ характеризует местный горизонт. Если с телом жестко связать прямоугольные оси $O X Y Z$ и обозначить линии пересечения плоскостей $O X Y, O Z \xi$ и $O X Y, O \eta \zeta$ через $O M, O N$ соответственно, то О. у. будут: 1) угол крена $\hat{\varphi}=\angle \eta O N$, отсчитываемый в положительном направлении в плоскости $O \eta \zeta$ от оси $O \eta$ до оси ON; 2) угол тангажа $\hat{\vartheta}=\angle \xi O M$, отсчитываемый в плоскости $O Z \xi$ от оси $O \xi$ до оси $O M$; 3) угол рысканья $\hat{\psi}=\angle M O X$, отсчитываемый в положительном направлении в плоскости $O X Y$ от оси $O M$ до оси $O X$. Положение тела будет определяться однозначно, если считать угол $\hat{\vartheta}$ изменяющимся в пределах от $-\pi / 2$ до $\pi / 2$, а углы $\hat{\varphi}$ и $\hat{\psi}-$ в пределах от 0 до $2 \pi$. Необходимо отметить, что, в отличие от Эйлера углов, О.у. допускают линеаризацию в окрестности тождественного поворота, и в линеаризированном виде такое соответствие с физич. представлениями становится точным; другими словами, локальные координаты, отвечающие О.у. $\hat{\varphi}, \hat{\vartheta}, \hat{\psi}$, покрывают точку, соответствующую тождественному повороту, в пространстве всевозможных поворотов группы $SO(3)$. М. И. Войцеховский.

три угла $\hat{\varphi}, \hat{\vartheta}, \hat{\psi}$, определяющие положение твердого тела, имеющего неподвижную точку, то есть его ориентацию во вращательном движении по отношению к неподвижным прямоугольным осям $O \xi \eta \zeta$. Для наблюдателя, находящегося на рассматриваемом объекте, эти углы в общем соответствуют физич. представлениям о крене, тангаже и рысканьи по курсу, вследствие чего О.у. часто называют самолетными, или корабельными, углами. Обычно ось $O \xi$ - направление движения тела (курс), ось $O \zeta$ направлена по местной вертикали, так что плоскость $\boldsymbol{O} \xi \eta$ характеризует местный горизонт. Если с телом жестко связать прямоугольные оси $O X Y Z$ и обозначить линии пересечения плоскостей $O X Y, O Z \xi$ и $O X Y, O \eta \zeta$ через $O M, O N$ соответственно, то О. у. будут: 1) угол крена $\hat{\varphi}=\angle \eta O N$, отсчитываемый в положительном направлении в плоскости $O \eta \zeta$ от оси $O \eta$ до оси ON; 2) угол тангажа $\hat{\vartheta}=\angle \xi O M$, отсчитываемый в плоскости $O Z \xi$ от оси $O \xi$ до оси $O M$; 3) угол рысканья $\hat{\psi}=\angle M O X$, отсчитываемый в положительном направлении в плоскости $O X Y$ от оси $O M$ до оси $O X$. Положение тела будет определяться однозначно, если считать угол $\hat{\vartheta}$ изменяющимся в пределах от $-\pi / 2$ до $\pi / 2$, а углы $\hat{\varphi}$ и $\hat{\psi}-$ в пределах от 0 до $2 \pi$. Необходимо отметить, что, в отличие от Эйлера углов, О.у. допускают линеаризацию в окрестности тождественного поворота, и в линеаризированном виде такое соответствие с физич. представлениями становится точным; другими словами, локальные координаты, отвечающие О.у. $\hat{\varphi}, \hat{\vartheta}, \hat{\psi}$, покрывают точку, соответствующую тождественному повороту, в пространстве всевозможных поворотов группы $SO(3)$. М. И. Войцеховский.