ОРРА-ЗОММЕРФЕЛЬДА УРАВНЕНИЕ

Дифференциальное уравнение \[ \varphi^{\mathrm{IV}}-2 \alpha^{2} \varphi^{\prime \prime}+\alpha^{4} \varphi=i \alpha \operatorname{Re}\left\{(\omega-c)\left(\varphi^{\prime \prime}-\alpha^{2} \varphi\right)-\omega^{\prime \prime} \varphi\right\} \] для амплитуды двумерных возмущений плоскопараллельного течения вязкой жидкости, имеющих вид распространяющихся волн \[ \varphi(y) \exp (i \alpha(x-c t)) \text {. } \] Здесь $\operatorname{Re}$ - число Рейнольдса течения, $w(y)$ - профиль скорости, $c$ - собственное значение, подлежащее определению. Обычно на плоскости параметров $\alpha$, Re строится кривая нейтральной устойчивости, соответствующая $\operatorname{Im} c=0$. Для плоского течения Пуазейля установлено наличие неустойчивости. Теория численного интегрирования О.-З. у. построена с использованием ВКБ-асимптотик (см. [3]). Лит.: [1] Orr W., «Proc. Roy Irish Acad.», A, 1906-07, v. 27, p. 9-27, 69-138; [2] Sommerfeld A., «Atti del IV Congr. intern. dei matem. Roma», 1909, v. 3, p. 116-24; [3] Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958. Л. А. Дикий.

Дифференциальное уравнение \[ \varphi^{\mathrm{IV}}-2 \alpha^{2} \varphi^{\prime \prime}+\alpha^{4} \varphi=i \alpha \operatorname{Re}\left\{(\omega-c)\left(\varphi^{\prime \prime}-\alpha^{2} \varphi\right)-\omega^{\prime \prime} \varphi\right\} \] для амплитуды двумерных возмущений плоскопараллельного течения вязкой жидкости, имеющих вид распространяющихся волн \[ \varphi(y) \exp (i \alpha(x-c t)) \text {. } \] Здесь $\operatorname{Re}$ - число Рейнольдса течения, $w(y)$ - профиль скорости, $c$ - собственное значение, подлежащее определению. Обычно на плоскости параметров $\alpha$, Re строится кривая нейтральной устойчивости, соответствующая $\operatorname{Im} c=0$. Для плоского течения Пуазейля установлено наличие неустойчивости. Теория численного интегрирования О.-З. у. построена с использованием ВКБ-асимптотик (см. [3]). Лит.: [1] Orr W., «Proc. Roy Irish Acad.», A, 1906-07, v. 27, p. 9-27, 69-138; [2] Sommerfeld A., «Atti del IV Congr. intern. dei matem. Roma», 1909, v. 3, p. 116-24; [3] Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958. Л. А. Дикий.