ПАУЛИ ТЕОРЕМА

теорема, устанавливающая связь спина со статистикой (В. Паули, W. Pauli, 1940) и утверждающая, что поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе - Эйнштейну, а с полуцелым - по Ферми - Дираку. Соответственно все частицы подразделяются на бозоны и фермионы. П. т. фиксирует характер перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы связаны отношениями коммутации, фермионные - антикоммутации. Из-за возможности взаимного превращения частиц операторы рождения и уничтожения различных фермионов также следует считать антикоммутирующими. П. т. обосновывает принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики - невозможность нахождения двух электронов в одном и том же квантовом состоянии. Доказательство П. т. основывается на условиях микропричинности, а именно: использует независимость операторов полей в точках, разделенных пространственноподобным интервалом. При этом важна локальность квантовой теории поля. При ее формулировке с помощью функционального интеграла П. т. заставляет описывать поля с полуцелым спином грассмановыми (антикоммутирующими) числами. На первый взгляд, П. т. делает невозможным симметричное описание частиц с целыми и полуцелыми спинами. Такое описание становится, однако, возможным при введении наряду с обычной пространственно-временной координатой $x_{\mu}, \mu=0,1,2,3$, грассмановых координат $\theta$. Коэффициенты разложения поля (суперполя) $S(x, \theta)$ в ряд по $\theta$ являются бозонными и фермионными полями. Простейший пример отвечает одной грассмановой переменной. При этом суперполе $S(x, \theta)$ имеет вид $S(x, \theta)=\varphi(x)+$ $+\theta \psi(x)$. Ряд по $\theta$ обрывается, так как $\theta^{2}=0$. Компоненты суперполя $\varphi$ и $\psi$ описывают соответственно бозон и фермион. Бозонно-фермионная симметрия получила название суперсимметрии.

теорема, устанавливающая связь спина со статистикой (В. Паули, W. Pauli, 1940) и утверждающая, что поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе - Эйнштейну, а с полуцелым - по Ферми - Дираку. Соответственно все частицы подразделяются на бозоны и фермионы. П. т. фиксирует характер перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы связаны отношениями коммутации, фермионные - антикоммутации. Из-за возможности взаимного превращения частиц операторы рождения и уничтожения различных фермионов также следует считать антикоммутирующими. П. т. обосновывает принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики - невозможность нахождения двух электронов в одном и том же квантовом состоянии. Доказательство П. т. основывается на условиях микропричинности, а именно: использует независимость операторов полей в точках, разделенных пространственноподобным интервалом. При этом важна локальность квантовой теории поля. При ее формулировке с помощью функционального интеграла П. т. заставляет описывать поля с полуцелым спином грассмановыми (антикоммутирующими) числами. На первый взгляд, П. т. делает невозможным симметричное описание частиц с целыми и полуцелыми спинами. Такое описание становится, однако, возможным при введении наряду с обычной пространственно-временной координатой $x_{\mu}, \mu=0,1,2,3$, грассмановых координат $\theta$. Коэффициенты разложения поля (суперполя) $S(x, \theta)$ в ряд по $\theta$ являются бозонными и фермионными полями. Простейший пример отвечает одной грассмановой переменной. При этом суперполе $S(x, \theta)$ имеет вид $S(x, \theta)=\varphi(x)+$ $+\theta \psi(x)$. Ряд по $\theta$ обрывается, так как $\theta^{2}=0$. Компоненты суперполя $\varphi$ и $\psi$ описывают соответственно бозон и фермион. Бозонно-фермионная симметрия получила название суперсимметрии.