ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

свойство стационарного случайного процесса $X_{t}$, состоящее в том, что \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \mathrm{P}\left(\Lambda \cap \theta_{t} \Gamma\right)=\mathrm{P}(\Lambda) \mathrm{P}(\Gamma) \] для всех $\Lambda, \Gamma \in \Re$ (обозначения см. в ст. Эргодическая теорема). П. влечет эргодичность процесса. Существуют различные модификации понятия П. Напр., слабое П. стационарного случайного процесса $X_{t}$ с непрерывным временем состоит в том, что \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} \mathrm{P}\left(\Lambda \cap \theta_{u} \Gamma\right) d u=\mathrm{P}(\Lambda) \mathrm{P}(\Gamma) \] для всех $\Lambda, \Gamma \in \Re$. Слабое П. также влечет эргодичность процесса. Сильное П., по Розенблатту, усиливает свойство П. до следующего: \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \sup _{\Lambda \in \Re^{s}, \Gamma \in \Re_{s+t}}|\mathrm{P}(\Lambda, \Gamma)-\mathrm{P}(\Lambda) \mathrm{P}(\Gamma)|=0, \] где $\Re^{S}\left(\Re_{s}\right)$ есть наименьшая $\sigma$-алгебра, порожденная течением процесса $X_{t}$ до (после) момента времени $s$. Равномерно сильное П. означает, что \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \sup _{\Lambda \in \mathfrak{R}^{s}, \Gamma \in \Re_{s+t}}|P(\Gamma \mid \Lambda)-P(\Gamma)|=0 . \]

свойство стационарного случайного процесса $X_{t}$, состоящее в том, что \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \mathrm{P}\left(\Lambda \cap \theta_{t} \Gamma\right)=\mathrm{P}(\Lambda) \mathrm{P}(\Gamma) \] для всех $\Lambda, \Gamma \in \Re$ (обозначения см. в ст. Эргодическая теорема). П. влечет эргодичность процесса. Существуют различные модификации понятия П. Напр., слабое П. стационарного случайного процесса $X_{t}$ с непрерывным временем состоит в том, что \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} \mathrm{P}\left(\Lambda \cap \theta_{u} \Gamma\right) d u=\mathrm{P}(\Lambda) \mathrm{P}(\Gamma) \] для всех $\Lambda, \Gamma \in \Re$. Слабое П. также влечет эргодичность процесса. Сильное П., по Розенблатту, усиливает свойство П. до следующего: \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \sup _{\Lambda \in \Re^{s}, \Gamma \in \Re_{s+t}}|\mathrm{P}(\Lambda, \Gamma)-\mathrm{P}(\Lambda) \mathrm{P}(\Gamma)|=0, \] где $\Re^{S}\left(\Re_{s}\right)$ есть наименьшая $\sigma$-алгебра, порожденная течением процесса $X_{t}$ до (после) момента времени $s$. Равномерно сильное П. означает, что \[ \lim _{t \rightarrow \infty} \sup _{\Lambda \in \mathfrak{R}^{s}, \Gamma \in \Re_{s+t}}|P(\Gamma \mid \Lambda)-P(\Gamma)|=0 . \]