ПОКАЗАТЕЛЬ ОСЦИЛЛЯЦИИ ФАЗЫ

Порядок главного члена асимптотики осциллирующего интеграла. В окрестности критич. точки $x$ аналитич. фазы $f$ осциллирующий интеграл разлагается в асимптотич. ряд (см. Стационарной фазы метод): \[ \exp (i \tau f(x)) \sum_{\alpha} \sum_{k} a_{k, \alpha}(\varphi) \tau^{\alpha}(\ln \tau)^{k} \text { при } \tau \rightarrow \infty . \] Показателем называется максимальное число среди таких чисел $\alpha$, что для любой окрестности точки $x$ найдется амплитуда $\varphi$ с носителем в этой окрестности и число $k$, для к-рых $a_{k, \alpha}(\varphi) \neq 0$. С. В. Чмутов.

Порядок главного члена асимптотики осциллирующего интеграла. В окрестности критич. точки $x$ аналитич. фазы $f$ осциллирующий интеграл разлагается в асимптотич. ряд (см. Стационарной фазы метод): \[ \exp (i \tau f(x)) \sum_{\alpha} \sum_{k} a_{k, \alpha}(\varphi) \tau^{\alpha}(\ln \tau)^{k} \text { при } \tau \rightarrow \infty . \] Показателем называется максимальное число среди таких чисел $\alpha$, что для любой окрестности точки $x$ найдется амплитуда $\varphi$ с носителем в этой окрестности и число $k$, для к-рых $a_{k, \alpha}(\varphi) \neq 0$. С. В. Чмутов.