ПОЛУГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ В РИМАНОВОМ МНОГООБРАЗИИ $\left(M^{n}, g_{i j}\right)$

координаты $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ такие, что метрический тензор в них имеет вид: \[ d s^{2}=g_{\alpha \beta} d x^{\alpha} d x^{\beta}+\left(d x^{n}\right)^{2} \] где $\alpha, \beta=1,2, \ldots, n-1$. Эти координаты допускают следующее геометрич. описание. Координатные линии для координаты $x^{n}$ суть геодезические, вдоль к-рых $x^{n}$ служит длиной дуги, причем эти геодезические ортогонально пересекают координатные гиперповерхности $x^{n}=$ const. На двумерном многообразии П. к. иногда называют полярными.

координаты $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ такие, что метрический тензор в них имеет вид: \[ d s^{2}=g_{\alpha \beta} d x^{\alpha} d x^{\beta}+\left(d x^{n}\right)^{2} \] где $\alpha, \beta=1,2, \ldots, n-1$. Эти координаты допускают следующее геометрич. описание. Координатные линии для координаты $x^{n}$ суть геодезические, вдоль к-рых $x^{n}$ служит длиной дуги, причем эти геодезические ортогонально пересекают координатные гиперповерхности $x^{n}=$ const. На двумерном многообразии П. к. иногда называют полярными.