$Р$-ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

диагональное представление оператора через переполненную систему когерентных состояний. Пусть $H$ - комплексное гильбертово пространство, $|\psi\rangle, \psi \in H,-$ система когерентных состояний в пространстве Фока $\Gamma(H)$. Оператор $X$ в $\Gamma(H)$ допускает $P$-представление, если существует (обобщенная) функция $P(\psi)$ такая, что \[ X=\int_{H} P(\psi)|\psi\rangle\langle\psi| \prod d \psi d \bar{\psi}, \] где $|\psi\rangle\langle\psi|$ - ортогональный проектор на вектор $|\psi\rangle$, и интеграл сходится в подходящем смысле. Оператор плотности $\rho$ в $\Gamma(H)$ называется квазиклассическим, если \[ \rho=\int_{H}|\psi\rangle\langle\psi| \mu(d \psi d \bar{\psi}) \] где $\mu$ - вероятностная мера на $H$. Любой оператор плотности может быть аппроксимирован по ядерной норме операторами вида $\left({ }^{*}\right)$, где, однако, $\mu$ может быть знакопеременной мерой. Среднее значение нормально упорядоченного оператора $X=: F\left(a^{+}, a\right)$ : в состоянии с оператором плотности $\left(^{*}\right)$ дается формулой \[ \operatorname{Tr} \rho X=\int F(\bar{\psi}, \psi) \mu(d \psi d \bar{\psi}) \] где $F(\bar{\psi}, \psi)$ - виковский символ оператора. Эта формула лежит в основе теорем эквивалентности в квантовой оптике, позволяющей вычислять нормально упорядоченные квантовомеханич. выражения с помощью соотношений, формально аналогичных классич. выражениям. Понятие $P$-П. обобщается на случай произвольной переполненной системы векторов.

диагональное представление оператора через переполненную систему когерентных состояний. Пусть $H$ - комплексное гильбертово пространство, $|\psi\rangle, \psi \in H,-$ система когерентных состояний в пространстве Фока $\Gamma(H)$. Оператор $X$ в $\Gamma(H)$ допускает $P$-представление, если существует (обобщенная) функция $P(\psi)$ такая, что \[ X=\int_{H} P(\psi)|\psi\rangle\langle\psi| \prod d \psi d \bar{\psi}, \] где $|\psi\rangle\langle\psi|$ - ортогональный проектор на вектор $|\psi\rangle$, и интеграл сходится в подходящем смысле. Оператор плотности $\rho$ в $\Gamma(H)$ называется квазиклассическим, если \[ \rho=\int_{H}|\psi\rangle\langle\psi| \mu(d \psi d \bar{\psi}) \] где $\mu$ - вероятностная мера на $H$. Любой оператор плотности может быть аппроксимирован по ядерной норме операторами вида $\left({ }^{*}\right)$, где, однако, $\mu$ может быть знакопеременной мерой. Среднее значение нормально упорядоченного оператора $X=: F\left(a^{+}, a\right)$ : в состоянии с оператором плотности $\left(^{*}\right)$ дается формулой \[ \operatorname{Tr} \rho X=\int F(\bar{\psi}, \psi) \mu(d \psi d \bar{\psi}) \] где $F(\bar{\psi}, \psi)$ - виковский символ оператора. Эта формула лежит в основе теорем эквивалентности в квантовой оптике, позволяющей вычислять нормально упорядоченные квантовомеханич. выражения с помощью соотношений, формально аналогичных классич. выражениям. Понятие $P$-П. обобщается на случай произвольной переполненной системы векторов.