ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРУППА МНОЖЕСТВА $X$, СИММЕТРИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

любая подгруппа в группе всех взаимно однозначных отображений множества $X$ на $X$. Обычно множество $X$ имеет нек-рую дополнительную структуру. Тогда рассматриваются только такие подгруппы, к-рые сохраняют в том или ином смысле эту структуру. Напр., если $X-$ гладкое многообразие, то П.г. многообразия $X$ называется группа Ли $G$ вместе с гомоморфизмом $\tau: G \rightarrow \operatorname{Diff}(X)$ группы $G$ в группу диффеоморфизмов $\operatorname{Diff}(X)$ многообразия $X$, причем отображение $G \times X \rightarrow X$, задаваемое формулой $(g, x) \rightarrow \tau(g)(x)$, является гладким. В. В. Трофимов.

любая подгруппа в группе всех взаимно однозначных отображений множества $X$ на $X$. Обычно множество $X$ имеет нек-рую дополнительную структуру. Тогда рассматриваются только такие подгруппы, к-рые сохраняют в том или ином смысле эту структуру. Напр., если $X-$ гладкое многообразие, то П.г. многообразия $X$ называется группа Ли $G$ вместе с гомоморфизмом $\tau: G \rightarrow \operatorname{Diff}(X)$ группы $G$ в группу диффеоморфизмов $\operatorname{Diff}(X)$ многообразия $X$, причем отображение $G \times X \rightarrow X$, задаваемое формулой $(g, x) \rightarrow \tau(g)(x)$, является гладким. В. В. Трофимов.