ПРЕПЯТСТВИЯ ЗАДАЧА, ЗАДАЧА С (ВНУТРЕННИМ) ПРЕПЯТСТВИЕМ $\varphi$ В ОБЛАСТИ $D$ ДЛЯ ОПЕРАТОРА $L v=-\Delta v-f$

задача вида вариационного неравенства с множеством $K=\left\{v \in \stackrel{\circ}{W}_{2}^{1}(D) \mid v \geqslant \varphi\right.$ в $\left.D\right\}$ или, как односторонняя задача: $\min \{L u, u-\varphi\}=0$ в $D, u=0$ на $\partial D$. При достаточно гладких $f, \partial D, \varphi, \varphi \leqslant 0$ на $\partial D$, решение $u$ существует и принадлежит $W_{\infty}^{2}(D)$. Более высокой гладкости может не быть даже при данных класса $C^{\infty}$. Подобные результаты имеют место для общих эллиптич. операторов $L$ дивергентного вида. Для операторов недивергентного вида П. з. формулируется как односторонняя. П. з. ставятся также для параболич. операторов. Т. Н. Рожковская.

задача вида вариационного неравенства с множеством $K=\left\{v \in \stackrel{\circ}{W}_{2}^{1}(D) \mid v \geqslant \varphi\right.$ в $\left.D\right\}$ или, как односторонняя задача: $\min \{L u, u-\varphi\}=0$ в $D, u=0$ на $\partial D$. При достаточно гладких $f, \partial D, \varphi, \varphi \leqslant 0$ на $\partial D$, решение $u$ существует и принадлежит $W_{\infty}^{2}(D)$. Более высокой гладкости может не быть даже при данных класса $C^{\infty}$. Подобные результаты имеют место для общих эллиптич. операторов $L$ дивергентного вида. Для операторов недивергентного вида П. з. формулируется как односторонняя. П. з. ставятся также для параболич. операторов. Т. Н. Рожковская.