ПРЯМАЯ СУММА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ $T$ И $T^{\prime}$ ГРУППЫ $G$

линейное представление группы $G$, определяемое следующим образом: если $T$ - линейное представление в пространстве $H$, а $T^{\prime}-$ в $H^{\prime}$ и $g \in G$, то оператор $\left(T+T^{\prime}\right)_{g}$ определен в $H \oplus H^{\prime}$ как и отображение \[ \left(T+T^{\prime}\right)_{g}\left(h \oplus h^{\prime}\right)=T_{g} h \oplus T_{g}^{\prime} h^{\prime} \] \[ g \rightarrow\left(T \oplus T^{\prime}\right)_{g} \] - линейное представление группы $G$, называемое прямой суммой представлений $T$ и $T^{\prime}$. П.с. представлений ассоциативных алгебр, алгебр Ли, $C^{*}$-алгебр и др. определяется аналогично. Ю. А. Неретин.

линейное представление группы $G$, определяемое следующим образом: если $T$ - линейное представление в пространстве $H$, а $T^{\prime}-$ в $H^{\prime}$ и $g \in G$, то оператор $\left(T+T^{\prime}\right)_{g}$ определен в $H \oplus H^{\prime}$ как и отображение \[ \left(T+T^{\prime}\right)_{g}\left(h \oplus h^{\prime}\right)=T_{g} h \oplus T_{g}^{\prime} h^{\prime} \] \[ g \rightarrow\left(T \oplus T^{\prime}\right)_{g} \] - линейное представление группы $G$, называемое прямой суммой представлений $T$ и $T^{\prime}$. П.с. представлений ассоциативных алгебр, алгебр Ли, $C^{*}$-алгебр и др. определяется аналогично. Ю. А. Неретин.