ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

одна из основных общематематических конструкций, идея которой принадлежит Р. Декарту (R. Descartes); П. п. называют также декартовым произведением. Прямым произведением, или просто произведением, двух непустых множеств $X$ и $Y$ называют множество $X \times Y$, состоящее из всех упорядоченных пар вида $(x, y)$, где $x \in X, y \in Y$: \[ X \times Y=\{(x, y) \mid x \in X, y \in Y\} \] Если одно из множеств $X$ или $Y$ пусто, то произведение пусто. Множество $X \times Y$ можно отождествить с множеством функций, определенных на двухэлементном множестве $\{1,2\}$ и принимающих значения в множестве $X$ при значении аргумента, равном 1, и в множестве $Y$ при значении аргумента, равном 2. Это отождествление позволяет распространить определение П. п. на случай любого количества множителей. Многие задачи математики связаны с описанием математич. объектов, неразложимых в П. п., и с выяснением условий, при к-рых множители произведения определены однозначно с точностью до изоморфизма.

одна из основных общематематических конструкций, идея которой принадлежит Р. Декарту (R. Descartes); П. п. называют также декартовым произведением. Прямым произведением, или просто произведением, двух непустых множеств $X$ и $Y$ называют множество $X \times Y$, состоящее из всех упорядоченных пар вида $(x, y)$, где $x \in X, y \in Y$: \[ X \times Y=\{(x, y) \mid x \in X, y \in Y\} \] Если одно из множеств $X$ или $Y$ пусто, то произведение пусто. Множество $X \times Y$ можно отождествить с множеством функций, определенных на двухэлементном множестве $\{1,2\}$ и принимающих значения в множестве $X$ при значении аргумента, равном 1, и в множестве $Y$ при значении аргумента, равном 2. Это отождествление позволяет распространить определение П. п. на случай любого количества множителей. Многие задачи математики связаны с описанием математич. объектов, неразложимых в П. п., и с выяснением условий, при к-рых множители произведения определены однозначно с точностью до изоморфизма.