РАЗМЕРНАЯ ТРАНСМУТАЦИЯ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

формальный прием, позволяющий использовать для характеристики взаимодействия квантовых полей размерный параметр вместо безразмерной константы связи, фигурирующей в лагранжиане взаимодействия классических полей. Благодаря квантовым эффектам поляризации вакуума безразмерная числовая характеристика классич. теории полей - константа связи $g$ превращается в функцию квадрата 4-импульса, $\bar{g}\left(k^{2}\right)$, называемую эффективной константой связи (или эффективным зарядом). Эта функция, рассматриваемая на плоскости $k^{2}, \bar{g}$, характеризуется двумя координатами - размерной абсциссой $k^{2}=\mu^{2}$ и безразмерной ординатой $\bar{g}=g_{\mu}$. Новый размерный параметр $\mu$ связан с условиями измерения, и, напр., в случае квантовой электродинамики, когда роль $\bar{g}$ играет квадрат эффективного заряда электрона $\bar{\alpha}, \mu^{2}$ равен квадрату 4-импульса фотона, при помощи к-рого измеряется заряд электрона. В частных случаях благодаря специфике поведения функции эффективного заряда $\bar{g}\left(k^{2}\right)$ факт наличия двух параметров, характеризующих интенсивность взаимодействия системы квантовых полей, может быть «затушеван». Так, в квантовой электродинамике, исходя из очевидных требований соответствия с классич. макроскопич. случаем, долгое время использовали «граничное значение» квадрата эффективного заряда электрона $\alpha \equiv \bar{\alpha}\left(k^{2}=0\right)$, равное его милликеновскому значению 1/137. С другой стороны, после обработки однопетлевого приближения теории возмущений методом ренормализационной группы для эффективного заряда получают выражение, имеющее вид суммы геометрич. прогрессии. Напр., в квантовой хромодинамике однопетлевое ренормгрупповое приближение для эффективной константы связи $\bar{\alpha}_{s}$ имеет вид: \[ \bar{\alpha}_{s}^{\mathrm{p}}\left(k^{2}\right)=\frac{\alpha_{s}}{1+\alpha_{s} b_{1} \ln \left(k^{2} / \mu^{2}\right)} \] ( $b_{1}-$ число). Это выражение с помощью подстановки $\alpha_{s}=\left[b_{1} \ln \left(\mu^{2} / \Lambda^{2}\right)\right]^{-1}$ может быть приведено к виду: \[ \bar{\alpha}_{s}^{\mathrm{pr}}\left(k^{2}\right)=\frac{1}{b_{1} \ln \left(k^{2} / \Lambda^{2}\right)}, \] в к-ром два параметра $\mu$ и $\alpha_{s}$ входят через одну комбинацию \[ \Lambda=\mu \exp \left(1 / 2 b_{1} \alpha_{s}\right) . \] Как видно, параметр $\Lambda$ дает ординату полюсной особенности однопетлевого приближения и поэтому также является характеристикой краевого типа. С физич. точки зрения, величина $\Lambda$ (называемая параметром шкалы квантовой хромодинамики) характеризует масштаб импульсной переменной $k=\sqrt{\left|k^{2}\right|}$, при к-рой $\bar{\alpha}_{s}$ принимает значения, большие единицы, то есть соответствует сильной связи. Таким образом, возможность Р. т. «в чистом виде», то есть «превращения» одной безразмерной константы связи в одну размерную - параметр шкалы, является следствием специфики ренормгрупповой структуры выражения для эффективного заряда.

формальный прием, позволяющий использовать для характеристики взаимодействия квантовых полей размерный параметр вместо безразмерной константы связи, фигурирующей в лагранжиане взаимодействия классических полей. Благодаря квантовым эффектам поляризации вакуума безразмерная числовая характеристика классич. теории полей - константа связи $g$ превращается в функцию квадрата 4-импульса, $\bar{g}\left(k^{2}\right)$, называемую эффективной константой связи (или эффективным зарядом). Эта функция, рассматриваемая на плоскости $k^{2}, \bar{g}$, характеризуется двумя координатами - размерной абсциссой $k^{2}=\mu^{2}$ и безразмерной ординатой $\bar{g}=g_{\mu}$. Новый размерный параметр $\mu$ связан с условиями измерения, и, напр., в случае квантовой электродинамики, когда роль $\bar{g}$ играет квадрат эффективного заряда электрона $\bar{\alpha}, \mu^{2}$ равен квадрату 4-импульса фотона, при помощи к-рого измеряется заряд электрона. В частных случаях благодаря специфике поведения функции эффективного заряда $\bar{g}\left(k^{2}\right)$ факт наличия двух параметров, характеризующих интенсивность взаимодействия системы квантовых полей, может быть «затушеван». Так, в квантовой электродинамике, исходя из очевидных требований соответствия с классич. макроскопич. случаем, долгое время использовали «граничное значение» квадрата эффективного заряда электрона $\alpha \equiv \bar{\alpha}\left(k^{2}=0\right)$, равное его милликеновскому значению 1/137. С другой стороны, после обработки однопетлевого приближения теории возмущений методом ренормализационной группы для эффективного заряда получают выражение, имеющее вид суммы геометрич. прогрессии. Напр., в квантовой хромодинамике однопетлевое ренормгрупповое приближение для эффективной константы связи $\bar{\alpha}_{s}$ имеет вид: \[ \bar{\alpha}_{s}^{\mathrm{p}}\left(k^{2}\right)=\frac{\alpha_{s}}{1+\alpha_{s} b_{1} \ln \left(k^{2} / \mu^{2}\right)} \] ( $b_{1}-$ число). Это выражение с помощью подстановки $\alpha_{s}=\left[b_{1} \ln \left(\mu^{2} / \Lambda^{2}\right)\right]^{-1}$ может быть приведено к виду: \[ \bar{\alpha}_{s}^{\mathrm{pr}}\left(k^{2}\right)=\frac{1}{b_{1} \ln \left(k^{2} / \Lambda^{2}\right)}, \] в к-ром два параметра $\mu$ и $\alpha_{s}$ входят через одну комбинацию \[ \Lambda=\mu \exp \left(1 / 2 b_{1} \alpha_{s}\right) . \] Как видно, параметр $\Lambda$ дает ординату полюсной особенности однопетлевого приближения и поэтому также является характеристикой краевого типа. С физич. точки зрения, величина $\Lambda$ (называемая параметром шкалы квантовой хромодинамики) характеризует масштаб импульсной переменной $k=\sqrt{\left|k^{2}\right|}$, при к-рой $\bar{\alpha}_{s}$ принимает значения, большие единицы, то есть соответствует сильной связи. Таким образом, возможность Р. т. «в чистом виде», то есть «превращения» одной безразмерной константы связи в одну размерную - параметр шкалы, является следствием специфики ренормгрупповой структуры выражения для эффективного заряда.