РАЗРЫВА ПОВЕРХНОСТИ

поверхности, на которых терпят разрыв параметры среды. Р. п. возникают, в частности, в нелинейной звуковой волне вследствие того, что точки, соответствующие большей плотности, движутся быстрее, чем точки, соответствующие меньшей плотности. Благодаря этому профиль волн меняет со временем свою форму. Точки сжатия выдвигаются вперед, а точки разрежения оказываются отставшими. В конце концов профиль волны изгибается настолько, что кривая $\rho(x)$ (в заданный момент времени) оказывается неоднозначной: нек-рым $x$ соответствуют три различных значения $\rho$. Такая неоднозначность невозможна: в этом случае функция $\rho(x)$ становится разрывной, в результате чего становится однозначной функцией. Р. п. возникают также вследствие разрыва в начальных условиях, напр. при столкновении двух газовых масс. На Р. п. дифференциальные уравнения теряют смысл и решения по обе стороны Р. п. сшиваются с помощью граничных условий. В обычной гидродинамике существуют два типа Р. п. - тангенциальные, через поверхность к-рых нет потока вещества, и ударные волны, у к-рых частицы вещества пересекают Р. п. При формулировке граничных условий на ударных волнах исходят из закона сохранения энтропии, полагая газ идеальным. В действительности на поверхности ударной волны происходит диссипация - превращение части кинетич. энергии газа в тепло. Поэтому на ударной волне сохраняется не энтропия, а энергия. Количественно Р. п. описываются скачками параметров среды - разностью их значений по обе стороны Р. п. Величины этих скачков определяются законами сохранения массы, импульса и энергии на Р. п. При учете диссипации (вязкости и теплопроводности) никаких разрывов в принципе не может быть и все течения непрерывны. Однако при малой диссипации происходит очень быстрый (в узком слое) непрерывный переход от одного состояния к другому, к-рый приближенно рассматривается как разрыв. Коэффициенты диссипации входят в уравнения гидродинамики множителями при производных гидродинамич. величин. На Р. п. эти производные обращаются в бесконечность. Поэтому диссипативные члены не малы, а представляют собой неопределенность типа $0 \cdot \infty$, то есть ими нельзя пренебрегать.

поверхности, на которых терпят разрыв параметры среды. Р. п. возникают, в частности, в нелинейной звуковой волне вследствие того, что точки, соответствующие большей плотности, движутся быстрее, чем точки, соответствующие меньшей плотности. Благодаря этому профиль волн меняет со временем свою форму. Точки сжатия выдвигаются вперед, а точки разрежения оказываются отставшими. В конце концов профиль волны изгибается настолько, что кривая $\rho(x)$ (в заданный момент времени) оказывается неоднозначной: нек-рым $x$ соответствуют три различных значения $\rho$. Такая неоднозначность невозможна: в этом случае функция $\rho(x)$ становится разрывной, в результате чего становится однозначной функцией. Р. п. возникают также вследствие разрыва в начальных условиях, напр. при столкновении двух газовых масс. На Р. п. дифференциальные уравнения теряют смысл и решения по обе стороны Р. п. сшиваются с помощью граничных условий. В обычной гидродинамике существуют два типа Р. п. - тангенциальные, через поверхность к-рых нет потока вещества, и ударные волны, у к-рых частицы вещества пересекают Р. п. При формулировке граничных условий на ударных волнах исходят из закона сохранения энтропии, полагая газ идеальным. В действительности на поверхности ударной волны происходит диссипация - превращение части кинетич. энергии газа в тепло. Поэтому на ударной волне сохраняется не энтропия, а энергия. Количественно Р. п. описываются скачками параметров среды - разностью их значений по обе стороны Р. п. Величины этих скачков определяются законами сохранения массы, импульса и энергии на Р. п. При учете диссипации (вязкости и теплопроводности) никаких разрывов в принципе не может быть и все течения непрерывны. Однако при малой диссипации происходит очень быстрый (в узком слое) непрерывный переход от одного состояния к другому, к-рый приближенно рассматривается как разрыв. Коэффициенты диссипации входят в уравнения гидродинамики множителями при производных гидродинамич. величин. На Р. п. эти производные обращаются в бесконечность. Поэтому диссипативные члены не малы, а представляют собой неопределенность типа $0 \cdot \infty$, то есть ими нельзя пренебрегать.