РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

плотность распределения вероятностей (плотность вероятностной меры относительно меры Лебега), заданного на фазовом пространстве классической статистической системы частиц. Иными словами, \[ f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right) d \Gamma_{N} \] где $x_{i}$ и $p_{i} \in \mathbb{R}^{v}, v=1,2,3,-$ соответственно координата и импульс $i$-й частицы, $d \Gamma_{N}=d x_{1} \ldots d x_{N} d p_{1} \ldots d p_{N}$, а $N-$ число частиц,- это вероятность обнаружить в момент времени $t 1-ю, \quad \ldots, \quad N$-ю частицу в малых объемах $d x_{1}, d p_{1}, \ldots, d x_{N}, d p_{N}$ с центрами, соответственно, в точках $x_{1}, p_{1}, \ldots, x_{N}, p_{N}$. Для системы тождественных частиц в рамках канонического ансамбля Р. Ф. нормированы следующим образом: \[ \frac{1}{\hbar^{3 N} N !} \int d \Gamma_{N} f_{N}\left(t, x_{1}, \ldots, x_{N}, p_{1}, \ldots, p_{N}\right)=1 \] ( $\hbar$ - постоянная Планка). Последовательность Р. Ф. большого канонического ансамбля удовлетворяет следующему условию нормировки: \[ f_{0}+\sum_{N \geqslant 1} \frac{1}{\hbar^{3 N} N !} \int d \Gamma_{N} f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right)=1 . \] Удобным способом описания состояний статистич. систем, то есть задания соответствующего распределения вероятностей на фазовом пространстве системы, служат также последовательности распределения вероятностей частичных функций (иначе: приведенных функций распределения), удовлетворяющие согласованности условиям. В канонич. ансамбле приведенные функции распределения определяются формулой \[ \begin{gathered} F_{s}^{(N)}\left(x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{s}, p_{s}\right)= \\ =\frac{N !}{(N-s) !} \int d \Gamma_{N-s} f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right), \quad 1 \leqslant s \leqslant N, \end{gathered} \] а в большом канонич. ансамбле - формулой \[ F_{s}^{(N)}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{s}, p_{s}\right)= \] \[ =1+\sum_{N=1}^{\infty} \frac{1}{N !} \int d x_{s+1} d p_{s+1} \cdots \]\[ \ldots d x_{s+N} d p_{s+N} f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right), \quad s \geqslant 1 . \] Частичные Р. Ф. соответствуют моментным функциям $s$-го порядка для случайных полей. Частичные функции распределения называются также корреляционными функциями. В квантовой механике роль Р. Ф. и частичных функций распределения играют, соответственно, плотности матрицы и приведенные матрицы плотности.

плотность распределения вероятностей (плотность вероятностной меры относительно меры Лебега), заданного на фазовом пространстве классической статистической системы частиц. Иными словами, \[ f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right) d \Gamma_{N} \] где $x_{i}$ и $p_{i} \in \mathbb{R}^{v}, v=1,2,3,-$ соответственно координата и импульс $i$-й частицы, $d \Gamma_{N}=d x_{1} \ldots d x_{N} d p_{1} \ldots d p_{N}$, а $N-$ число частиц,- это вероятность обнаружить в момент времени $t 1-ю, \quad \ldots, \quad N$-ю частицу в малых объемах $d x_{1}, d p_{1}, \ldots, d x_{N}, d p_{N}$ с центрами, соответственно, в точках $x_{1}, p_{1}, \ldots, x_{N}, p_{N}$. Для системы тождественных частиц в рамках канонического ансамбля Р. Ф. нормированы следующим образом: \[ \frac{1}{\hbar^{3 N} N !} \int d \Gamma_{N} f_{N}\left(t, x_{1}, \ldots, x_{N}, p_{1}, \ldots, p_{N}\right)=1 \] ( $\hbar$ - постоянная Планка). Последовательность Р. Ф. большого канонического ансамбля удовлетворяет следующему условию нормировки: \[ f_{0}+\sum_{N \geqslant 1} \frac{1}{\hbar^{3 N} N !} \int d \Gamma_{N} f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right)=1 . \] Удобным способом описания состояний статистич. систем, то есть задания соответствующего распределения вероятностей на фазовом пространстве системы, служат также последовательности распределения вероятностей частичных функций (иначе: приведенных функций распределения), удовлетворяющие согласованности условиям. В канонич. ансамбле приведенные функции распределения определяются формулой \[ \begin{gathered} F_{s}^{(N)}\left(x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{s}, p_{s}\right)= \\ =\frac{N !}{(N-s) !} \int d \Gamma_{N-s} f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right), \quad 1 \leqslant s \leqslant N, \end{gathered} \] а в большом канонич. ансамбле - формулой \[ F_{s}^{(N)}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{s}, p_{s}\right)= \] \[ =1+\sum_{N=1}^{\infty} \frac{1}{N !} \int d x_{s+1} d p_{s+1} \cdots \]\[ \ldots d x_{s+N} d p_{s+N} f_{N}\left(t, x_{1}, p_{1} ; \ldots ; x_{N}, p_{N}\right), \quad s \geqslant 1 . \] Частичные Р. Ф. соответствуют моментным функциям $s$-го порядка для случайных полей. Частичные функции распределения называются также корреляционными функциями. В квантовой механике роль Р. Ф. и частичных функций распределения играют, соответственно, плотности матрицы и приведенные матрицы плотности.