РАССЕЯНИЯ АБСТРАКТНАЯ МАТРИЦА ОТНОСИТЕЛЬНО КОНУСА $\Gamma$

вещественная $(N \times N)$-матрица \[ S(x)=\left\|S_{i j}(x)\right\|, S_{i j}(x) \in D\left(\mathbb{R}^{n}\right), \] удовлетворяющая условиям: а) причинности относительно конуса Г: \[ \operatorname{supp} S(x) \subset \Gamma \text {; } \] б) ограниченности: \[ \int\left\langle S^{*} \Phi, S^{*} \Phi\right\rangle d x \leqslant \int\langle\Phi, \Phi\rangle d x \] для всех $\Phi=\left(\Phi_{1}, \ldots, \Phi_{N}\right), \Phi_{j} \in D\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. Соответствующий оператор $S^{*}$ называется оператором рассеяния относительно конуса Г. Между операторами рассеяния и пассивными операторами в теории пассивных систем имеется непосредственная связь: всякий невырожденный абстрактный оператор рассеяния $S^{*}$ определяет по формуле \[ Z^{*}=(I \delta-S)^{-1 *}(I \delta+S)^{*} \] пассивный оператор; обратно, всякий пассивный оператор $Z^{*}$ определяет по формуле \[ S^{*}=(Z+I \delta)^{-1 *}(Z-I \delta)^{*} \] абстрактный оператор рассеяния.

вещественная $(N \times N)$-матрица \[ S(x)=\left\|S_{i j}(x)\right\|, S_{i j}(x) \in D\left(\mathbb{R}^{n}\right), \] удовлетворяющая условиям: а) причинности относительно конуса Г: \[ \operatorname{supp} S(x) \subset \Gamma \text {; } \] б) ограниченности: \[ \int\left\langle S^{*} \Phi, S^{*} \Phi\right\rangle d x \leqslant \int\langle\Phi, \Phi\rangle d x \] для всех $\Phi=\left(\Phi_{1}, \ldots, \Phi_{N}\right), \Phi_{j} \in D\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. Соответствующий оператор $S^{*}$ называется оператором рассеяния относительно конуса Г. Между операторами рассеяния и пассивными операторами в теории пассивных систем имеется непосредственная связь: всякий невырожденный абстрактный оператор рассеяния $S^{*}$ определяет по формуле \[ Z^{*}=(I \delta-S)^{-1 *}(I \delta+S)^{*} \] пассивный оператор; обратно, всякий пассивный оператор $Z^{*}$ определяет по формуле \[ S^{*}=(Z+I \delta)^{-1 *}(Z-I \delta)^{*} \] абстрактный оператор рассеяния.