РАССЕЯНИЯ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЕ

функция $\Psi(t)$, удовлетворяющая нестационарному уравнению Шредингера: \[ i \frac{\partial \psi}{\partial t}=\left(H_{0}+V\right) \psi \] и одному из асимптотических условий \[ \left\|\psi(t)-e^{-i H_{0} t} \varphi_{ \pm}\right\| \rightarrow 0, \quad t \rightarrow \pm \infty, \quad \varphi_{ \pm} \in \mathscr{H}, \] где $H_{0}+V-$ самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $\mathscr{\%}, H_{0}-$ самосопряженный в $\mathscr{H}$ оператор с абсолютно непрерывным спектром. Р. з. р. можно выразить через волновые операторы \[ W_{ \pm}=\operatorname{s.} \lim _{\tau \rightarrow \infty} e^{i\left(H_{0}+V\right) \tau} e^{-i H_{0} \tau} \] для $\psi(t)$, удовлетворяющей асимптотич. условию при $t \rightarrow-\infty$, следующим образом: $\psi(t)=W_{-} e^{-i H_{0} t} \varphi_{-}$. Если волновые операторы удовлетворяют условию полноты: \[ W_{ \pm} W_{ \pm}^{*}=I-P_{d} \] $P_{d}$ - проектор на подпространство дискретного спектра оператора $H_{0}+V$, то функция $\psi(t)$ удовлетворяет асимптотич. условию и при $t \rightarrow+\infty$. Элементы $\varphi_{+}$и $\varphi_{-}$связаны в этом случае унитарным преобразованием \[ \varphi_{+}=S \varphi_{-}, S \equiv W_{+}^{*} W_{-} . \] Оператор $S$, называемый оператором рассеяния, содержит всю информацию о процессе рассеяния. Рассмотренные Р. з. р. отвечают так наз. одноканальному рассеянию; имеются соответствующие конструкции для многоканального рассеяния. Лит.: [1] Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; [2] Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, пер. с англ., т. 3. Теория рассеяния, М., $1982 . \quad$ С. П. Меркурьев, С.Л. Яковлев.

функция $\Psi(t)$, удовлетворяющая нестационарному уравнению Шредингера: \[ i \frac{\partial \psi}{\partial t}=\left(H_{0}+V\right) \psi \] и одному из асимптотических условий \[ \left\|\psi(t)-e^{-i H_{0} t} \varphi_{ \pm}\right\| \rightarrow 0, \quad t \rightarrow \pm \infty, \quad \varphi_{ \pm} \in \mathscr{H}, \] где $H_{0}+V-$ самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $\mathscr{\%}, H_{0}-$ самосопряженный в $\mathscr{H}$ оператор с абсолютно непрерывным спектром. Р. з. р. можно выразить через волновые операторы \[ W_{ \pm}=\operatorname{s.} \lim _{\tau \rightarrow \infty} e^{i\left(H_{0}+V\right) \tau} e^{-i H_{0} \tau} \] для $\psi(t)$, удовлетворяющей асимптотич. условию при $t \rightarrow-\infty$, следующим образом: $\psi(t)=W_{-} e^{-i H_{0} t} \varphi_{-}$. Если волновые операторы удовлетворяют условию полноты: \[ W_{ \pm} W_{ \pm}^{*}=I-P_{d} \] $P_{d}$ - проектор на подпространство дискретного спектра оператора $H_{0}+V$, то функция $\psi(t)$ удовлетворяет асимптотич. условию и при $t \rightarrow+\infty$. Элементы $\varphi_{+}$и $\varphi_{-}$связаны в этом случае унитарным преобразованием \[ \varphi_{+}=S \varphi_{-}, S \equiv W_{+}^{*} W_{-} . \] Оператор $S$, называемый оператором рассеяния, содержит всю информацию о процессе рассеяния. Рассмотренные Р. з. р. отвечают так наз. одноканальному рассеянию; имеются соответствующие конструкции для многоканального рассеяния. Лит.: [1] Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; [2] Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, пер. с англ., т. 3. Теория рассеяния, М., $1982 . \quad$ С. П. Меркурьев, С.Л. Яковлев.