РАССЛОЕНИЕ, РАССЛОЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

пространство $X$, снабженное (непрерывным, дифференцируемым) отображением $p: X \rightarrow B$ на пространство $B$. При этом $X$ называется тотальным пространством $\boldsymbol{P}_{\text {., }}$ $B-$ базой Р., $p-$ проекцией Р. на базу. Для каждой точки $b \in B$ пространство $p^{-1}(b)$ называют слоем Р. Интуитивно Р. можно представить как объединение слоев  ными) типичному слою $F$], параметризованных базой $B$ и «склеенных» топологией пространства $X$. Понятие Р. обобщает понятие прямого произведения, когда \[ X=B \times F, p(x)=B \] если этот факт локален, то есть если у каждой точки $b \in B$ существует окрестность $U$, для к-рой $p^{-1}(U)$ гомеоморфно $\boldsymbol{U} \times \boldsymbol{F}$, то такое Р. называется локально тривиальным. Отображение $S: B \rightarrow X$, для к-рого $S(b) \in p^{-1}(b)$ для каждой точки $b$, называется сечением Р. Сечения многих Р. могут быть отождествлены с известными физич. и геометрич. объектами, напр. векторными, тензорными или спинорными полями. У Р., с к-рыми чаще всего приходится иметь дело, слои не просто являются топологическими или дифференцируемыми пространствами, но обладают дополнительной структурой; так, напр.: 1) если типичный слой Р. является группой Ли, то такое Р. называется главным, 2) если типичный слой Р. является векторным пространством, то такое Р. называется векторным, 3) если типичный слой Р.- векторное пространство, на к-ром действует представление нек-рой группы Ли, то такое Р. называется ассоциированным с главным (наиболее важный пример Р. этого типа - калибровочное поле). Лит.: [1] Шутц Б., Геометрические методы математической физики, пер. с англ., М., 1984; [2] Шварц А. С., Квантовая теория поля и топология, М., 1989; [3] Коноплева Н. П., Попов В. Н., Калибровочные поля, 2 изд., М., 1980; [4] Атья М., Математика и физика узлов, пер. с англ., М., 1995. М. И. Войцеховский.

пространство $X$, снабженное (непрерывным, дифференцируемым) отображением $p: X \rightarrow B$ на пространство $B$. При этом $X$ называется тотальным пространством $\boldsymbol{P}_{\text {., }}$ $B-$ базой Р., $p-$ проекцией Р. на базу. Для каждой точки $b \in B$ пространство $p^{-1}(b)$ называют слоем Р. Интуитивно Р. можно представить как объединение слоев  ными) типичному слою $F$], параметризованных базой $B$ и «склеенных» топологией пространства $X$. Понятие Р. обобщает понятие прямого произведения, когда \[ X=B \times F, p(x)=B \] если этот факт локален, то есть если у каждой точки $b \in B$ существует окрестность $U$, для к-рой $p^{-1}(U)$ гомеоморфно $\boldsymbol{U} \times \boldsymbol{F}$, то такое Р. называется локально тривиальным. Отображение $S: B \rightarrow X$, для к-рого $S(b) \in p^{-1}(b)$ для каждой точки $b$, называется сечением Р. Сечения многих Р. могут быть отождествлены с известными физич. и геометрич. объектами, напр. векторными, тензорными или спинорными полями. У Р., с к-рыми чаще всего приходится иметь дело, слои не просто являются топологическими или дифференцируемыми пространствами, но обладают дополнительной структурой; так, напр.: 1) если типичный слой Р. является группой Ли, то такое Р. называется главным, 2) если типичный слой Р. является векторным пространством, то такое Р. называется векторным, 3) если типичный слой Р.- векторное пространство, на к-ром действует представление нек-рой группы Ли, то такое Р. называется ассоциированным с главным (наиболее важный пример Р. этого типа - калибровочное поле). Лит.: [1] Шутц Б., Геометрические методы математической физики, пер. с англ., М., 1984; [2] Шварц А. С., Квантовая теория поля и топология, М., 1989; [3] Коноплева Н. П., Попов В. Н., Калибровочные поля, 2 изд., М., 1980; [4] Атья М., Математика и физика узлов, пер. с англ., М., 1995. М. И. Войцеховский.