РАССЛОЕНИЕ СТРУЙ

объект, объединяющий пространства струй функций (или, более общо,- струй отображений в фиксированное многообразие) во всех точках гладкого многообразия $M^{n}$. Струей (или джетом) порядка $k$ (иначе $-k$-струй) функции $f$ в нек-рой точке многообразия $M^{n}$ называется многочлен $j^{k} f$, получающийся (в локальных координатах) усечением ряда Тейлора функции $f$ в этой точке до членов степени $k$ включительно. Пространство $k$-струй в нек-рой точке изоморфно пространству многочленов степени $\leqslant k$ от $n$ переменных (имеющему размерность, равную $C_{n+k}^{n}$ ). В объединении пространств $k$-струй, соответствующих различным точкам многообразия $M^{n}$, естественным образом вводится структура топологич. пространства, при к-рой его проекция на $M^{n}$ является векторным расслоением. Напр., расслоение 0-струй изоморфно тривиальному одномерному расслоению $\left(M \times \mathbb{R}^{1} \rightarrow M\right)$, расслоение 1-струй - прямой сумме $\mathbb{R}^{1} \oplus T^{*} M$ одномерного тривиального расслоения и кокасательного расслоения многообразия $M^{n}$. О. В. Ляшко.

объект, объединяющий пространства струй функций (или, более общо,- струй отображений в фиксированное многообразие) во всех точках гладкого многообразия $M^{n}$. Струей (или джетом) порядка $k$ (иначе $-k$-струй) функции $f$ в нек-рой точке многообразия $M^{n}$ называется многочлен $j^{k} f$, получающийся (в локальных координатах) усечением ряда Тейлора функции $f$ в этой точке до членов степени $k$ включительно. Пространство $k$-струй в нек-рой точке изоморфно пространству многочленов степени $\leqslant k$ от $n$ переменных (имеющему размерность, равную $C_{n+k}^{n}$ ). В объединении пространств $k$-струй, соответствующих различным точкам многообразия $M^{n}$, естественным образом вводится структура топологич. пространства, при к-рой его проекция на $M^{n}$ является векторным расслоением. Напр., расслоение 0-струй изоморфно тривиальному одномерному расслоению $\left(M \times \mathbb{R}^{1} \rightarrow M\right)$, расслоение 1-струй - прямой сумме $\mathbb{R}^{1} \oplus T^{*} M$ одномерного тривиального расслоения и кокасательного расслоения многообразия $M^{n}$. О. В. Ляшко.