РАСШИРЕНИЕ ОПЕРАТОРА $A$ С ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ $\mathscr{C}(A)$, ДЕЙСТВУЮЩЕГО ИЗ ПРОСТРАНСТВА $X$ В ПРОСТРАНСТВО $Y$

такой оператор $B: X \rightarrow X$, что $\mathscr{D}(A) \subset \mathscr{D}(B) \subset X$ и $A x=B x$ для $x \in \mathscr{D}(A)$, то есть график \[ \operatorname{Gr}(A):=\{\{x, A x\}, x \in \mathscr{D}(A)\} \subset \operatorname{Gr}(B) \] как множества в $X \times Y$. Пишут $A \subset B$, и $A=\left.B\right|_{\mathscr{D}(A)}$ называется сужением $B$ на $\mathscr{D}(A)$, а $B-$ продолжением $A$. Важные примеры в случае линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах - замыкание оператора, расширение симметрич. оператора (в частности, для определения самосопряженного гамильтониана; см. Шредингера уравнение, [1], [2]). Р. дифференциального оператора рассматривается в [3], Р. оператора с выходом в более широкое пространство и дилатации - в [4].

такой оператор $B: X \rightarrow X$, что $\mathscr{D}(A) \subset \mathscr{D}(B) \subset X$ и $A x=B x$ для $x \in \mathscr{D}(A)$, то есть график \[ \operatorname{Gr}(A):=\{\{x, A x\}, x \in \mathscr{D}(A)\} \subset \operatorname{Gr}(B) \] как множества в $X \times Y$. Пишут $A \subset B$, и $A=\left.B\right|_{\mathscr{D}(A)}$ называется сужением $B$ на $\mathscr{D}(A)$, а $B-$ продолжением $A$. Важные примеры в случае линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах - замыкание оператора, расширение симметрич. оператора (в частности, для определения самосопряженного гамильтониана; см. Шредингера уравнение, [1], [2]). Р. дифференциального оператора рассматривается в [3], Р. оператора с выходом в более широкое пространство и дилатации - в [4].