РЕЗОНАНС

явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к одной из частот собственных колебаний динамической системы. Явление Р. имеет наиболее простой характер в линейной динамич. системе. Дифференциальное уравнение движения линейной системы с одной степенью свободы в среде с вязким трением при гармонич. воздействии имеет вид: \[ a \ddot{q}+b \dot{q}+c q=H \sin (p t+\delta), \] где $q$ - обобщенная координата; $a, b, c$ - постоянные параметры, характеризуюшие систему; $\boldsymbol{H}, \boldsymbol{p}, \boldsymbol{\delta}$ - соответственно амплитуда, частота, начальная фаза внешнего воздействия. Установившиеся вынужденные колебания происходят по гармонич. закону с частотой $p$ и амплитудой \[ D=\frac{H}{a \sqrt{\left(k^{2}-p^{2}\right)^{2}+\frac{b^{2}}{a^{2}} p^{2}}}, \] где $k=\sqrt{c / a}-$ частота собственных колебаний при отсутствии рассеивания энергии $(b=0)$. Амплитуда $D$ имеет максимальное значение при \[ \frac{p}{k}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{2 a c}} \] и при малом рассеивании энергии близка к ее значению при $p=k$. Принято называть ре з о на н с о м тот случай, когда $p=k$. Если $b=0$, то при $p=k$ амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени. Если линейная система имеет $n$ степеней свободы, то P. наступает при совпадении частоты внешней силы с одной из собственных частот системы. При негармонич. воздействии Р. может иметь место лишь при совпадении частот его гармонич. спектра с частотами собственных колебаний. См. также Малые знаменатели, Обмотка тора, Осциллятор, Резонансное соотношение.

явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к одной из частот собственных колебаний динамической системы. Явление Р. имеет наиболее простой характер в линейной динамич. системе. Дифференциальное уравнение движения линейной системы с одной степенью свободы в среде с вязким трением при гармонич. воздействии имеет вид: \[ a \ddot{q}+b \dot{q}+c q=H \sin (p t+\delta), \] где $q$ - обобщенная координата; $a, b, c$ - постоянные параметры, характеризуюшие систему; $\boldsymbol{H}, \boldsymbol{p}, \boldsymbol{\delta}$ - соответственно амплитуда, частота, начальная фаза внешнего воздействия. Установившиеся вынужденные колебания происходят по гармонич. закону с частотой $p$ и амплитудой \[ D=\frac{H}{a \sqrt{\left(k^{2}-p^{2}\right)^{2}+\frac{b^{2}}{a^{2}} p^{2}}}, \] где $k=\sqrt{c / a}-$ частота собственных колебаний при отсутствии рассеивания энергии $(b=0)$. Амплитуда $D$ имеет максимальное значение при \[ \frac{p}{k}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{2 a c}} \] и при малом рассеивании энергии близка к ее значению при $p=k$. Принято называть ре з о на н с о м тот случай, когда $p=k$. Если $b=0$, то при $p=k$ амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени. Если линейная система имеет $n$ степеней свободы, то P. наступает при совпадении частоты внешней силы с одной из собственных частот системы. При негармонич. воздействии Р. может иметь место лишь при совпадении частот его гармонич. спектра с частотами собственных колебаний. См. также Малые знаменатели, Обмотка тора, Осциллятор, Резонансное соотношение.