АВТОМОРФНАЯ ФОРМА

мероморфная функция в ограниченной области $D$ комплексного пространства $\mathbb{C}^{n}$, удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы $\Gamma$, действующей в этой области, уравнению: \[ f(\gamma(x))=j_{\gamma}^{-m}(x) f(x), x \in D, \quad \gamma \in \Gamma, \] где $j_{\gamma}(x)$ - якобиан отображения $x \rightarrow \gamma(x)$, a $m-$ целое число, называемое весом А. ф. С помощью А. ф. можно строить нетривиальные автоморфные функции. Оказывается, что если $g(x)$ - голоморфная и ограниченная в области $D$ функция, то ряд \[ \sum_{\gamma \in \Gamma} g(\gamma(x)) j_{\gamma}^{m}(x) \] сходится при больших $m$, давая тем самым нетривиальную А. ф. веса $m$. Эти ряды называются тета-рядами Пуанкаре. А. Н. Паршин.

мероморфная функция в ограниченной области $D$ комплексного пространства $\mathbb{C}^{n}$, удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы $\Gamma$, действующей в этой области, уравнению: \[ f(\gamma(x))=j_{\gamma}^{-m}(x) f(x), x \in D, \quad \gamma \in \Gamma, \] где $j_{\gamma}(x)$ - якобиан отображения $x \rightarrow \gamma(x)$, a $m-$ целое число, называемое весом А. ф. С помощью А. ф. можно строить нетривиальные автоморфные функции. Оказывается, что если $g(x)$ - голоморфная и ограниченная в области $D$ функция, то ряд \[ \sum_{\gamma \in \Gamma} g(\gamma(x)) j_{\gamma}^{m}(x) \] сходится при больших $m$, давая тем самым нетривиальную А. ф. веса $m$. Эти ряды называются тета-рядами Пуанкаре. А. Н. Паршин.