РЕКУРРЕНТНОСТЬ

свойство траектории динамической системы, отражающее регулярную повторяемость движения реальной системы, математической моделью которой является динамическая система. Траектория динамич. системы рекуррентна, если с любой наперед заданной степенью точности может быть аппроксимирована конечным своим куском - то есть, если для любого $\varepsilon>0$ существует $T(\varepsilon)>0$ такое, что $\varepsilon$-окрестность каждого отрезка траектории временной длины $T(\varepsilon)$ содержит всю эту траекторию. Очевидно, периодич. траектория рекуррентна. Непериодич. рекуррентная траектория плотна в минимальном множестве - замкнутом, состоящем из континуального множества рекуррентных же траекторий, подмножестве фазового пространства. Важными примерами минимальных множеств являются: в гамильтоновых системах $-n$-мерные торы с условно-периодич. движениями, обладающими $n$ несоизмеримыми частотами (см. [2]), а также кантороторы - инвариантные множества, локально гомеоморфные для динамич. систем с непрерывным временем прямому произведению канторова совершенного множества на отрезок (см. [3]); в диссипативных динамич. системах - полуаттракторы Фейгенбаума (см. [4]).

свойство траектории динамической системы, отражающее регулярную повторяемость движения реальной системы, математической моделью которой является динамическая система. Траектория динамич. системы рекуррентна, если с любой наперед заданной степенью точности может быть аппроксимирована конечным своим куском - то есть, если для любого $\varepsilon>0$ существует $T(\varepsilon)>0$ такое, что $\varepsilon$-окрестность каждого отрезка траектории временной длины $T(\varepsilon)$ содержит всю эту траекторию. Очевидно, периодич. траектория рекуррентна. Непериодич. рекуррентная траектория плотна в минимальном множестве - замкнутом, состоящем из континуального множества рекуррентных же траекторий, подмножестве фазового пространства. Важными примерами минимальных множеств являются: в гамильтоновых системах $-n$-мерные торы с условно-периодич. движениями, обладающими $n$ несоизмеримыми частотами (см. [2]), а также кантороторы - инвариантные множества, локально гомеоморфные для динамич. систем с непрерывным временем прямому произведению канторова совершенного множества на отрезок (см. [3]); в диссипативных динамич. системах - полуаттракторы Фейгенбаума (см. [4]).