РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ

вытекающие из четырехмерности пространственно-временные кинематические следствия (сокращение длины, замедление времени, относительность одновременности), с другой стороны - динамические следствия (связь массы и энергии и т. п.). Пусть пространственно-временные координаты двух концов расположенного вдоль оси $z$ стержня будут: $z_{1}, t_{1}, z_{2}, t_{2}$ в неподвижной системе отсчета $\Sigma$ и $\widetilde{z_{1}}, \widetilde{t_{1}}, \widetilde{z_{2}}, \widetilde{t_{2}}$ в подвижной системе отсчета $\tilde{\Sigma}$. Тогда \[ \begin{gathered} \Delta x=\Delta y=0, \quad \Delta z=\frac{\Delta x-u \Delta t}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}, \\ \Delta t=\frac{\Delta t-\frac{u}{c^{2}} \Delta z}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}} . \end{gathered} \] Измерение становится однозначным только при условии точного определения его проведения. В данном случае необходимо указать, что именно понимается под длиной стержня. А) Пусть в системе $\widetilde{\Sigma}$ стержень покоится, и длина его равна $l_{0}=\Delta \tilde{z}$. В системе $\Sigma$, в к-рой стержень движется со скоростью $u$, измерение должно быть проведено так, чтобы концы стержня наблюдались одновременно, то есть $\Delta t=0$. Если обозначить длину стержня в системе $\Sigma$ через $l=\Delta z$, то из (1a) следует: \[ l=l_{0} \sqrt{1-u^{2} / c^{2}} \] длина стержня $l$, измеренная в системе отсчета, относительно к-рой он движется, оказывается меньше, чем его длина $l_{0}$ в системе, где он покоится (релятивистское сокращение длины). Б) Можно предположить, что временной интервал также является величиной относительной. Пусть из неподвижной в системе $\Sigma$ точки $z_{1}=z_{2}$ посылаются сигналы с временным интервалом $\Delta t=T_{0}$. В соответствии с (1a) наблюдателю, находящемуся в движущейся системе, сигналы будут казаться приходящими из разных точек, расположенных на расстоянии $\Delta \tilde{z}=-\frac{u \Delta \tilde{t}}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}$ друг от друга. Временной интервал $\Delta \tilde{t}=T$ между сигналами такого наблюдателя выражается [в соответствии с (1б)] формулой: \[ T=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}, \] из чего следует, что интервал $T$ между сигналами наблюдателя, движущегося относительно источника сигнала, увеличивается (релятивистское замедление времени). Так, этот эффект дает естественное толкование появлению вблизи поверхности Земли мюонов, образующихся под действием космич. излучения в атмосфере на высоте 20-30 км. Достаточно подставить в последнюю формулу время жизни мюона, измеренное в системе, движущейся вместе с ним, и равное $T_{0}=2,2 \cdot 10^{-6} c$. Поскольку скорость движения мюона близка к скорости света в вакууме $c$, время жизни этой элементарной частицы, измеренное в системе отсчета земного наблюдателя, оказывается намного большим, так что мюоны вполне успевают пройти расстояние в $20-30 \mathrm{KM}$. С относительностью временных интервалов тесно связана относительность одновременности. Это означает, что события, к-рые в одной инерциальной системе отсчета являются одновременными, в другой такой системе, движущейся относительно первой, могут оказаться разделенными во времени; подробнее: пусть в точках $z_{1}$ и $z_{2}$ в системе $\Sigma$ происходят одновременно события $(\Delta t=0)$, к-рые наблюдаются из движущейся системы $\widetilde{\Sigma}$. Согласно (1б), для движущегося наблюдателя эти события разделены ненулевым интервалом \[ \Delta \tilde{t}=-\frac{u}{c^{2} \sqrt{1-u^{2} / c^{2}}} \Delta z \] Как выяснилось, ньютоновские «мировые часы» - не более чем иллюзия. В) Хотя в теории относительности и утверждается относительность временных интервалов и одновременности, ею не допускается нарушение порядка событий, находящихся в причинно-следственной зависимости. Это связано со световым конусом в пространстве Минковского: световой конус ограничивает скорость распространения физич. воздействий скоростью света в вакууме. В причинно-следственной зависимости друг от друга могут состоять лишь такие события, к-рые разделены временным или изотропным интервалом, но никак не пространственным. Г) Связь массы и энергии. Первый вклад в этот вопрос внес Ф. Хазенерль, открывший соотношение между массой и энергией электромагнитного излучения. На основании формул релятивистской механики А. Эйнштейн (A. Einstein) логич. путем вывел аналогичное соотношение между механич. массой и механич. энергией, так что в рамках теории относительности соотношение между массой и энергией \[ E=m c^{2} \] носит универсальный характер, поскольку $c$ как скорость света в вакууме является универсальной постоянной. Отношение между массой и энергией следует понимать не как возможность превращения массы в энергию или наоборот, а лишь как основание для количественного сопоставления этих величин. Неверным является и истолкование связи массы и энергии в том смысле, что энергия представляет собой «разновидность» массы, или масса - «разновидность» энергии. Масса и энергия - независимые по своей природе понятия, и ни то, ни другое не может играть подчиненную роль. Естественно, что Р. э. начинают сказываться лишь тогда, когда скорости становятся близкими к скорости света, что видно из рассмотрения знаменателя в формуле, выражающей релятивистское правило сложения скоростей: \[ \tilde{v}=\frac{u+v}{1+u v / c^{2}} \] эта формула находится в согласии с принципом, устанавливающим невозможность превышения скорости света. Иными словами, когда система отсчета $\Sigma$ движется с почти световой скоростью относительно системы $\widetilde{\Sigma}$, и в этой системе совершается движение также с почти световой скоростью, то скорость этого движения в системе $\widetilde{\Sigma}$ не превышает скорости света, а лишь приближается к ней.

вытекающие из четырехмерности пространственно-временные кинематические следствия (сокращение длины, замедление времени, относительность одновременности), с другой стороны - динамические следствия (связь массы и энергии и т. п.). Пусть пространственно-временные координаты двух концов расположенного вдоль оси $z$ стержня будут: $z_{1}, t_{1}, z_{2}, t_{2}$ в неподвижной системе отсчета $\Sigma$ и $\widetilde{z_{1}}, \widetilde{t_{1}}, \widetilde{z_{2}}, \widetilde{t_{2}}$ в подвижной системе отсчета $\tilde{\Sigma}$. Тогда \[ \begin{gathered} \Delta x=\Delta y=0, \quad \Delta z=\frac{\Delta x-u \Delta t}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}, \\ \Delta t=\frac{\Delta t-\frac{u}{c^{2}} \Delta z}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}} . \end{gathered} \] Измерение становится однозначным только при условии точного определения его проведения. В данном случае необходимо указать, что именно понимается под длиной стержня. А) Пусть в системе $\widetilde{\Sigma}$ стержень покоится, и длина его равна $l_{0}=\Delta \tilde{z}$. В системе $\Sigma$, в к-рой стержень движется со скоростью $u$, измерение должно быть проведено так, чтобы концы стержня наблюдались одновременно, то есть $\Delta t=0$. Если обозначить длину стержня в системе $\Sigma$ через $l=\Delta z$, то из (1a) следует: \[ l=l_{0} \sqrt{1-u^{2} / c^{2}} \] длина стержня $l$, измеренная в системе отсчета, относительно к-рой он движется, оказывается меньше, чем его длина $l_{0}$ в системе, где он покоится (релятивистское сокращение длины). Б) Можно предположить, что временной интервал также является величиной относительной. Пусть из неподвижной в системе $\Sigma$ точки $z_{1}=z_{2}$ посылаются сигналы с временным интервалом $\Delta t=T_{0}$. В соответствии с (1a) наблюдателю, находящемуся в движущейся системе, сигналы будут казаться приходящими из разных точек, расположенных на расстоянии $\Delta \tilde{z}=-\frac{u \Delta \tilde{t}}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}$ друг от друга. Временной интервал $\Delta \tilde{t}=T$ между сигналами такого наблюдателя выражается [в соответствии с (1б)] формулой: \[ T=\frac{T_{0}}{\sqrt{1-u^{2} / c^{2}}}, \] из чего следует, что интервал $T$ между сигналами наблюдателя, движущегося относительно источника сигнала, увеличивается (релятивистское замедление времени). Так, этот эффект дает естественное толкование появлению вблизи поверхности Земли мюонов, образующихся под действием космич. излучения в атмосфере на высоте 20-30 км. Достаточно подставить в последнюю формулу время жизни мюона, измеренное в системе, движущейся вместе с ним, и равное $T_{0}=2,2 \cdot 10^{-6} c$. Поскольку скорость движения мюона близка к скорости света в вакууме $c$, время жизни этой элементарной частицы, измеренное в системе отсчета земного наблюдателя, оказывается намного большим, так что мюоны вполне успевают пройти расстояние в $20-30 \mathrm{KM}$. С относительностью временных интервалов тесно связана относительность одновременности. Это означает, что события, к-рые в одной инерциальной системе отсчета являются одновременными, в другой такой системе, движущейся относительно первой, могут оказаться разделенными во времени; подробнее: пусть в точках $z_{1}$ и $z_{2}$ в системе $\Sigma$ происходят одновременно события $(\Delta t=0)$, к-рые наблюдаются из движущейся системы $\widetilde{\Sigma}$. Согласно (1б), для движущегося наблюдателя эти события разделены ненулевым интервалом \[ \Delta \tilde{t}=-\frac{u}{c^{2} \sqrt{1-u^{2} / c^{2}}} \Delta z \] Как выяснилось, ньютоновские «мировые часы» - не более чем иллюзия. В) Хотя в теории относительности и утверждается относительность временных интервалов и одновременности, ею не допускается нарушение порядка событий, находящихся в причинно-следственной зависимости. Это связано со световым конусом в пространстве Минковского: световой конус ограничивает скорость распространения физич. воздействий скоростью света в вакууме. В причинно-следственной зависимости друг от друга могут состоять лишь такие события, к-рые разделены временным или изотропным интервалом, но никак не пространственным. Г) Связь массы и энергии. Первый вклад в этот вопрос внес Ф. Хазенерль, открывший соотношение между массой и энергией электромагнитного излучения. На основании формул релятивистской механики А. Эйнштейн (A. Einstein) логич. путем вывел аналогичное соотношение между механич. массой и механич. энергией, так что в рамках теории относительности соотношение между массой и энергией \[ E=m c^{2} \] носит универсальный характер, поскольку $c$ как скорость света в вакууме является универсальной постоянной. Отношение между массой и энергией следует понимать не как возможность превращения массы в энергию или наоборот, а лишь как основание для количественного сопоставления этих величин. Неверным является и истолкование связи массы и энергии в том смысле, что энергия представляет собой «разновидность» массы, или масса - «разновидность» энергии. Масса и энергия - независимые по своей природе понятия, и ни то, ни другое не может играть подчиненную роль. Естественно, что Р. э. начинают сказываться лишь тогда, когда скорости становятся близкими к скорости света, что видно из рассмотрения знаменателя в формуле, выражающей релятивистское правило сложения скоростей: \[ \tilde{v}=\frac{u+v}{1+u v / c^{2}} \] эта формула находится в согласии с принципом, устанавливающим невозможность превышения скорости света. Иными словами, когда система отсчета $\Sigma$ движется с почти световой скоростью относительно системы $\widetilde{\Sigma}$, и в этой системе совершается движение также с почти световой скоростью, то скорость этого движения в системе $\widetilde{\Sigma}$ не превышает скорости света, а лишь приближается к ней.