СЕПАРАБЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

интегральный оператор в $L_{2}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$, задаваемый ядром \[ v\left(x, x^{\prime}\right)=\sum_{j=1}^{N} \lambda_{j} \varphi_{j}(x) \bar{\varphi}_{j}\left(x^{\prime}\right), \quad \varphi_{j}(x) \in L_{2}\left(\mathbb{R}^{3}\right) . \] Если $v-$ С. П., то задача нахождения резольвенты и $T$-матрицы для оператора Шредингера $H=-\Delta_{x}+v$ сводится к алгебраич. задаче. Уравнение теории возмущений для $T$-матрицы: \[ T(z)=v-v\left(H_{0}-z\right)^{-1} T(z), \] $H_{0}=-\Delta_{x}$, с С. П. $v$ является интегральным уравнением с вырожденным ядром и имеет решение вида: \[ T\left(x, x^{\prime}, z\right)=\sum_{i, j=1}^{N} \lambda_{j} \varphi_{j}(x) \bar{\varphi}_{i}\left(x^{\prime}\right)\left[\Delta^{-1}(z)\right]_{i j}, \] где $\Delta^{-1}(z)$ - квадратная $(N \times N)$-матрица, обратная к матрице вида: \[ [\Delta(z)]_{i j}=\frac{1}{\lambda_{i}} \delta_{i j}+\int d k \frac{\overline{\hat{\varphi}}_{i}(k) \hat{\varphi}_{j}(k)}{k^{2}-z}, \] где $\hat{\varphi}_{i}(k)-$ преобразование Фурье функции $\varphi_{i}(x)$. С. п. широко используется в ядерной физике для описания нуклон-нуклонного взаимодействия. Лит.: [1] Yamaguchi Y., "Phys. Rev.», 1954, v. 95, p. 1628-43; [2] Шмид Э., Цигельман Х., Проблема трех тел в квантовой механике, пер. с англ., М., 1979. С.П. Меркурьев, С.Л. Яковлев.

интегральный оператор в $L_{2}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$, задаваемый ядром \[ v\left(x, x^{\prime}\right)=\sum_{j=1}^{N} \lambda_{j} \varphi_{j}(x) \bar{\varphi}_{j}\left(x^{\prime}\right), \quad \varphi_{j}(x) \in L_{2}\left(\mathbb{R}^{3}\right) . \] Если $v-$ С. П., то задача нахождения резольвенты и $T$-матрицы для оператора Шредингера $H=-\Delta_{x}+v$ сводится к алгебраич. задаче. Уравнение теории возмущений для $T$-матрицы: \[ T(z)=v-v\left(H_{0}-z\right)^{-1} T(z), \] $H_{0}=-\Delta_{x}$, с С. П. $v$ является интегральным уравнением с вырожденным ядром и имеет решение вида: \[ T\left(x, x^{\prime}, z\right)=\sum_{i, j=1}^{N} \lambda_{j} \varphi_{j}(x) \bar{\varphi}_{i}\left(x^{\prime}\right)\left[\Delta^{-1}(z)\right]_{i j}, \] где $\Delta^{-1}(z)$ - квадратная $(N \times N)$-матрица, обратная к матрице вида: \[ [\Delta(z)]_{i j}=\frac{1}{\lambda_{i}} \delta_{i j}+\int d k \frac{\overline{\hat{\varphi}}_{i}(k) \hat{\varphi}_{j}(k)}{k^{2}-z}, \] где $\hat{\varphi}_{i}(k)-$ преобразование Фурье функции $\varphi_{i}(x)$. С. п. широко используется в ядерной физике для описания нуклон-нуклонного взаимодействия. Лит.: [1] Yamaguchi Y., "Phys. Rev.», 1954, v. 95, p. 1628-43; [2] Шмид Э., Цигельман Х., Проблема трех тел в квантовой механике, пер. с англ., М., 1979. С.П. Меркурьев, С.Л. Яковлев.