СИНАЯ БИЛЛИАРД

динамическая система, отвечающая движению по инерции материальной точки в ограниченной замкнутой области $Q$ (лежащей в евклидовом пространстве или на торе с евклидовой метрикой) с кусочно гладкой и строго выпуклой внутрь $Q$ границей, от которой точка отражается по следующему закону: угол падения равен углу отражения. С. б. возникает в нек-рых моделях статистич. механики (см. Лоренца газ). С. б. представляет собой пример динамич. системы с сильными стохастич. свойствами. Так, С. б. является $K$-системой (см. [1]) и метрически изоморфен Бернулли сдвигу (см. [2]). См. также Бильярд. Лит.: [1] Синай Я. Г., «Успехи математич. наук», 1970, т. 25, в. 2, c. 141-92; [2] Gallavotti G., Ornstein D., «Comm. Math. Phys.», 1974, v. 38, № 2, p. 83-101. Л. А. Бунимович.

динамическая система, отвечающая движению по инерции материальной точки в ограниченной замкнутой области $Q$ (лежащей в евклидовом пространстве или на торе с евклидовой метрикой) с кусочно гладкой и строго выпуклой внутрь $Q$ границей, от которой точка отражается по следующему закону: угол падения равен углу отражения. С. б. возникает в нек-рых моделях статистич. механики (см. Лоренца газ). С. б. представляет собой пример динамич. системы с сильными стохастич. свойствами. Так, С. б. является $K$-системой (см. [1]) и метрически изоморфен Бернулли сдвигу (см. [2]). См. также Бильярд. Лит.: [1] Синай Я. Г., «Успехи математич. наук», 1970, т. 25, в. 2, c. 141-92; [2] Gallavotti G., Ornstein D., «Comm. Math. Phys.», 1974, v. 38, № 2, p. 83-101. Л. А. Бунимович.