СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ

функция точки некоторого пространства, значениями которой являются действительные числа. Примеры С. п.: поле температуры внутри тела, поле плотности. Свободные (невзаимодействующие) поля подчиняются Клейна - Гордона уравнению \[ \left(\square+m^{2}\right) \varphi(x)=0, . \] где $\boldsymbol{x}=(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t}), \square-$ оператор Д'Аламбера, а параметр $m$ называется массой (уравнение записано в системе $\hbar=c=1$ ). Общее решение уравнения $\left(^{*}\right)$ имеет вид суперпозиции плоских волн с волновым вектором $\boldsymbol{k}$ и частотой $k_{0}=\sqrt{\boldsymbol{k}^{2}+m^{2}}$ (нулевой компонентой 4-вектора $\boldsymbol{k}$ ): \[ \varphi(x)=\left(\frac{1}{2 \pi}\right)^{-3 / 2} \int \frac{d \boldsymbol{k}}{\sqrt{2 k_{0}}}\left[a^{+}(\boldsymbol{k}) e^{i k x}+a^{-}(\boldsymbol{k}) e^{-i k x}\right] . \] В квантовой теории поля функции $a^{ \pm}(\boldsymbol{k})$ представляют собой операторы рождения и уничтожения свободных скалярных частиц с импульсом $\boldsymbol{k}$, массой $m$ и нулевым спином, являющихся квантами С. П. Для взаимодействующего С. П. в правой части уравнения (*) стоит выражение, нелинейно зависящее от самого поля $\varphi(x)$ (случай самодействия, напр.: $g \varphi^{2}(x)$, где $g-$ константа взаимодействия) или от других физич. полей. А. В. Ефремов.

функция точки некоторого пространства, значениями которой являются действительные числа. Примеры С. п.: поле температуры внутри тела, поле плотности. Свободные (невзаимодействующие) поля подчиняются Клейна - Гордона уравнению \[ \left(\square+m^{2}\right) \varphi(x)=0, . \] где $\boldsymbol{x}=(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t}), \square-$ оператор Д'Аламбера, а параметр $m$ называется массой (уравнение записано в системе $\hbar=c=1$ ). Общее решение уравнения $\left(^{*}\right)$ имеет вид суперпозиции плоских волн с волновым вектором $\boldsymbol{k}$ и частотой $k_{0}=\sqrt{\boldsymbol{k}^{2}+m^{2}}$ (нулевой компонентой 4-вектора $\boldsymbol{k}$ ): \[ \varphi(x)=\left(\frac{1}{2 \pi}\right)^{-3 / 2} \int \frac{d \boldsymbol{k}}{\sqrt{2 k_{0}}}\left[a^{+}(\boldsymbol{k}) e^{i k x}+a^{-}(\boldsymbol{k}) e^{-i k x}\right] . \] В квантовой теории поля функции $a^{ \pm}(\boldsymbol{k})$ представляют собой операторы рождения и уничтожения свободных скалярных частиц с импульсом $\boldsymbol{k}$, массой $m$ и нулевым спином, являющихся квантами С. П. Для взаимодействующего С. П. в правой части уравнения (*) стоит выражение, нелинейно зависящее от самого поля $\varphi(x)$ (случай самодействия, напр.: $g \varphi^{2}(x)$, где $g-$ константа взаимодействия) или от других физич. полей. А. В. Ефремов.