БРЕЗЕР

частицеподобное решение нелинейного эволюционного уравнения с внутренними степенями свободы. Напр., это решение уравнения \[ u_{t t}-u_{x x}+\sin u=0 \] к-рое имеет вид: \[ u(x, t)=4 \operatorname{arctg}\left\{\frac{v}{\mu} \frac{\sin \left[\left(\omega_{1}\left(1-v^{2}\right)^{-1 / 2}\right)\left(t-v x+\varphi_{0}\right)\right]}{\operatorname{ch}\left[\left(\omega_{2}\left(1-v^{2}\right)^{-1 / 2}\right)\left(x-v t-x_{0}\right)\right]}\right\}, \] где $\mu=\operatorname{Re} E, \quad v=\operatorname{Im} E, \quad \omega_{1}=\operatorname{Re} E /|E|, \quad \omega_{2}=\operatorname{Im} E /|E|$, $v=\left(1-|E|^{2}\right) /\left(1+|E|^{2}\right), E-$ комплексное число $(\operatorname{Im} E>0)$. Такое решение уравнения $\left({ }^{*}\right)$ называется также двойным солитоном и интерпретируется как релятивистское связанное состояние кинка и антикинка. Топологический заряд Б. уравнения $\left(^{*}\right)$ равен нулю. См. также Беклунда преобразование.

частицеподобное решение нелинейного эволюционного уравнения с внутренними степенями свободы. Напр., это решение уравнения \[ u_{t t}-u_{x x}+\sin u=0 \] к-рое имеет вид: \[ u(x, t)=4 \operatorname{arctg}\left\{\frac{v}{\mu} \frac{\sin \left[\left(\omega_{1}\left(1-v^{2}\right)^{-1 / 2}\right)\left(t-v x+\varphi_{0}\right)\right]}{\operatorname{ch}\left[\left(\omega_{2}\left(1-v^{2}\right)^{-1 / 2}\right)\left(x-v t-x_{0}\right)\right]}\right\}, \] где $\mu=\operatorname{Re} E, \quad v=\operatorname{Im} E, \quad \omega_{1}=\operatorname{Re} E /|E|, \quad \omega_{2}=\operatorname{Im} E /|E|$, $v=\left(1-|E|^{2}\right) /\left(1+|E|^{2}\right), E-$ комплексное число $(\operatorname{Im} E>0)$. Такое решение уравнения $\left({ }^{*}\right)$ называется также двойным солитоном и интерпретируется как релятивистское связанное состояние кинка и антикинка. Топологический заряд Б. уравнения $\left(^{*}\right)$ равен нулю. См. также Беклунда преобразование.