СМОЛУХОВСКОГО УРАВНЕНИЕ

система бесконечного числа полулинейных уравнений, описывающая процессы коагуляции, слипания частиц (тумана), полимеризации и др. (см. [1]): \[ \begin{gathered} \frac{\partial f_{k}}{\partial t}+v_{k} \frac{\partial f_{k}}{\partial x}=\frac{1}{2} \sum_{i+j=k} x_{i j} f_{i} f_{j}-f_{k} \sum_{i=1}^{\infty} x_{i j} f_{i}, \\ k=1,2,3, \ldots, \end{gathered} \] где $f_{k}(x, t)$ - плотность концентрации частиц характеристики $k$ (массы, скорости), $x \in \mathbb{R}^{3}, v_{k} \in \mathbb{R}^{3}, x_{i j}$ - заданные числа. В случае, когда коэффициент $k$ непрерывен, С. у. имеет вид: \[ \begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial t}+v \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{2} \int_{0}^{p} \Phi(p-y, y) f(p-y) f(y) d y- \\ \ddots-f(x, p, t) \int_{0}^{\infty} \Phi(p, y) f(p) d p . \end{gathered} \] Установлено М. Смолуховским (M. Smoluchowski, 1916). И. А. Кузин, В. П. Политюков.

система бесконечного числа полулинейных уравнений, описывающая процессы коагуляции, слипания частиц (тумана), полимеризации и др. (см. [1]): \[ \begin{gathered} \frac{\partial f_{k}}{\partial t}+v_{k} \frac{\partial f_{k}}{\partial x}=\frac{1}{2} \sum_{i+j=k} x_{i j} f_{i} f_{j}-f_{k} \sum_{i=1}^{\infty} x_{i j} f_{i}, \\ k=1,2,3, \ldots, \end{gathered} \] где $f_{k}(x, t)$ - плотность концентрации частиц характеристики $k$ (массы, скорости), $x \in \mathbb{R}^{3}, v_{k} \in \mathbb{R}^{3}, x_{i j}$ - заданные числа. В случае, когда коэффициент $k$ непрерывен, С. у. имеет вид: \[ \begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial t}+v \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{2} \int_{0}^{p} \Phi(p-y, y) f(p-y) f(y) d y- \\ \ddots-f(x, p, t) \int_{0}^{\infty} \Phi(p, y) f(p) d p . \end{gathered} \] Установлено М. Смолуховским (M. Smoluchowski, 1916). И. А. Кузин, В. П. Политюков.