СОБСТВЕННОЕ КОЛЕБАНИЕ, СВОБОДНОЕ КОЛЕБАНИЕ

колебание, совершающееся в динамической системе при отсутствии внешнего воздействия при сообщении ей в начальный момент внешнего возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Характер С. к. в основном определяется внутренними силами, обусловленными физич. строением системы. Энергия, необходимая для движения, поступает в систему от внешнего воздействия в начальный момент движения. Примером С. к. могут служить малые колебания консервативной системы с $n$ степенями свободы около устойчивого состояния равновесия. Уравнения движения имеют вид: \[ \sum_{i=1}^{n}\left(a_{s i} \ddot{q}_{i}+c_{s i} q_{i}\right)=0, \quad s=1, \ldots, n, \] где $q_{i}$ - обобщенные координаты, $a_{s i}, c_{s i}$ - постоянные коэффициенты. Общее решение системы (1) состоит из суммы $n$ гармонич. колебаний: \[ q_{i}=\sum_{j=1}^{n} A_{j} \Delta_{i}\left(k_{j}^{2}\right) \sin \left(k_{j} t+\beta_{j}\right), \quad i=1, \ldots, n, \] где $A_{j}, \beta_{j}$ - постоянные интегрирования, $k_{j}-$ собственные частоты - корни уравнения частот \[ \left|\begin{array}{ccc} c_{11}-a_{11} k^{2} \ldots & c_{1 n}-a_{1 n} k^{2} \\ \ldots & \ldots \\ c_{n 1}-a_{n 1} k^{2} & \ldots & c_{n n}-a_{n n} k^{2} \end{array}\right|=0 \] (предполагается, что нет нулевых и кратных частот), $\Delta_{i}\left(k_{j}^{2}\right)$ - минор, соответствующий $i$-му столбцу и последней строке определителя (2). Величины $A_{j} \Delta_{i}\left(k_{j}^{2}\right), k_{j} t+\beta_{j}, \beta_{j}-$ соответственно амплитуда, фаза и начальная фаза $j$-гармоники. Из рассмотренного примера следует: гармонич. колебания одной и той же частоты для всех координат происходят в фазе или противофазе; распределение амплитуд колебаний данной собственной частоты по координатам определяется физич. устройством системы.

колебание, совершающееся в динамической системе при отсутствии внешнего воздействия при сообщении ей в начальный момент внешнего возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Характер С. к. в основном определяется внутренними силами, обусловленными физич. строением системы. Энергия, необходимая для движения, поступает в систему от внешнего воздействия в начальный момент движения. Примером С. к. могут служить малые колебания консервативной системы с $n$ степенями свободы около устойчивого состояния равновесия. Уравнения движения имеют вид: \[ \sum_{i=1}^{n}\left(a_{s i} \ddot{q}_{i}+c_{s i} q_{i}\right)=0, \quad s=1, \ldots, n, \] где $q_{i}$ - обобщенные координаты, $a_{s i}, c_{s i}$ - постоянные коэффициенты. Общее решение системы (1) состоит из суммы $n$ гармонич. колебаний: \[ q_{i}=\sum_{j=1}^{n} A_{j} \Delta_{i}\left(k_{j}^{2}\right) \sin \left(k_{j} t+\beta_{j}\right), \quad i=1, \ldots, n, \] где $A_{j}, \beta_{j}$ - постоянные интегрирования, $k_{j}-$ собственные частоты - корни уравнения частот \[ \left|\begin{array}{ccc} c_{11}-a_{11} k^{2} \ldots & c_{1 n}-a_{1 n} k^{2} \\ \ldots & \ldots \\ c_{n 1}-a_{n 1} k^{2} & \ldots & c_{n n}-a_{n n} k^{2} \end{array}\right|=0 \] (предполагается, что нет нулевых и кратных частот), $\Delta_{i}\left(k_{j}^{2}\right)$ - минор, соответствующий $i$-му столбцу и последней строке определителя (2). Величины $A_{j} \Delta_{i}\left(k_{j}^{2}\right), k_{j} t+\beta_{j}, \beta_{j}-$ соответственно амплитуда, фаза и начальная фаза $j$-гармоники. Из рассмотренного примера следует: гармонич. колебания одной и той же частоты для всех координат происходят в фазе или противофазе; распределение амплитуд колебаний данной собственной частоты по координатам определяется физич. устройством системы.