БЫСТРО УБЫВАЮЩИЙ ПОТЕНЦИАЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

парный взаимодействия потенциал, для к-рого существуют такие $R_{0}>0, A \geqslant 0$ и $\lambda>v$, где $v-$ размерность пространства, что \[ |\Phi(|x|)| \leqslant A|x|^{-\lambda} \text { при }|x| \geqslant R_{0} . \] Иногда используется другое определение Б. у. п. в.: \[ \Phi(|x|) \leqslant A|x|^{-\lambda} \text { при }|x| \geqslant R_{0}, \] в этом случае условие убывания накладывается только на положительную часть Б. у. п. в., а отрицательная может быть произвольной. Примерами Б. у. п. в. могут служить Леннард-Джонса потенциал взаимодействия и Юкавы потенциал взаимодействия. Частным случаем Б. у. п. в. является потенциал конечного радиуса действия (финитный) такой, что $\Phi(|x|) \equiv 0$ при $|x|>R$, где $R>0$ - нек-рая постоянная. Б. у. п. в. абсолютно интегрируем вне нек-рого множества конечной лебеговской меры и является регулярным потенциалом взаимодействия. Обобщение на случай $n$-частичного взаимодействия имеет вид: пусть $U_{n_{1} n_{2}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n_{1}} ; y_{1}, \ldots, y_{n_{1}}\right)-$ потенциальная энергия взаимодействия систем, соответственно, $n_{1}$ и $n_{2}$ частиц. Взаимодействие называется быстро убывающим, если существуют такие $\lambda>v, R_{0}>0$ и $A \geqslant 0$, что \[ \left|U_{n_{1} n_{2}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n_{1}} ; y_{1}, \ldots, y_{n_{2}}\right)\right| \leqslant A n_{1} n_{2} r^{-\lambda} \text {, } \] если только $\left|y_{i}-y_{j}\right| \geqslant r \geqslant R_{0}$ для всех $i \in\left\{1, \ldots, n_{1}\right\}$ и $j \in\{1, \ldots$, $\left.n_{2}\right\}$. Условие быстрого убывания - одно из условий, накладываемых на потенциал в статистич. механике при доказательстве существования термодинамического предела.

парный взаимодействия потенциал, для к-рого существуют такие $R_{0}>0, A \geqslant 0$ и $\lambda>v$, где $v-$ размерность пространства, что \[ |\Phi(|x|)| \leqslant A|x|^{-\lambda} \text { при }|x| \geqslant R_{0} . \] Иногда используется другое определение Б. у. п. в.: \[ \Phi(|x|) \leqslant A|x|^{-\lambda} \text { при }|x| \geqslant R_{0}, \] в этом случае условие убывания накладывается только на положительную часть Б. у. п. в., а отрицательная может быть произвольной. Примерами Б. у. п. в. могут служить Леннард-Джонса потенциал взаимодействия и Юкавы потенциал взаимодействия. Частным случаем Б. у. п. в. является потенциал конечного радиуса действия (финитный) такой, что $\Phi(|x|) \equiv 0$ при $|x|>R$, где $R>0$ - нек-рая постоянная. Б. у. п. в. абсолютно интегрируем вне нек-рого множества конечной лебеговской меры и является регулярным потенциалом взаимодействия. Обобщение на случай $n$-частичного взаимодействия имеет вид: пусть $U_{n_{1} n_{2}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n_{1}} ; y_{1}, \ldots, y_{n_{1}}\right)-$ потенциальная энергия взаимодействия систем, соответственно, $n_{1}$ и $n_{2}$ частиц. Взаимодействие называется быстро убывающим, если существуют такие $\lambda>v, R_{0}>0$ и $A \geqslant 0$, что \[ \left|U_{n_{1} n_{2}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n_{1}} ; y_{1}, \ldots, y_{n_{2}}\right)\right| \leqslant A n_{1} n_{2} r^{-\lambda} \text {, } \] если только $\left|y_{i}-y_{j}\right| \geqslant r \geqslant R_{0}$ для всех $i \in\left\{1, \ldots, n_{1}\right\}$ и $j \in\{1, \ldots$, $\left.n_{2}\right\}$. Условие быстрого убывания - одно из условий, накладываемых на потенциал в статистич. механике при доказательстве существования термодинамического предела.