СТАРШЕГО ВЕСА ВЕКТОР КОНЕЧНОМЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ $T$ КОМПЛЕКСНОЙ ГРУППЫ ЛИ $G$

вектор, собственный относительно всех операторов $T_{b}$ из максимальной разрешимой подгруппы $B \subset G$. В случае $G=S L(n, \mathbb{C})$ в качестве $B$ удобно брать группу всех верхнетреугольных матриц. С. в. в. в неприводимом представлении существует и единствен с точностью до пропорциональности. Он является весовым вектором и соответствующий вес называется старшим весом представления. Неприводимое представление полностью определяется своим старшим весом. Аналогично определяется С. в. в. для линейных представлений $T$ комплексных алгебр Ли (5. В этом случае С. в. в.- вектор, собственный относительно всех операторов $T(X)$, где $X$ лежит в максимальной разрешимой подалгебре в (ङ). Ю. А. Неретин.

вектор, собственный относительно всех операторов $T_{b}$ из максимальной разрешимой подгруппы $B \subset G$. В случае $G=S L(n, \mathbb{C})$ в качестве $B$ удобно брать группу всех верхнетреугольных матриц. С. в. в. в неприводимом представлении существует и единствен с точностью до пропорциональности. Он является весовым вектором и соответствующий вес называется старшим весом представления. Неприводимое представление полностью определяется своим старшим весом. Аналогично определяется С. в. в. для линейных представлений $T$ комплексных алгебр Ли (5. В этом случае С. в. в.- вектор, собственный относительно всех операторов $T(X)$, где $X$ лежит в максимальной разрешимой подалгебре в (ङ). Ю. А. Неретин.