СТАТИКА

раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитич. С. лежит принцип возможных перемещений, дающий условия равновесия любой механич. системы. Геометрич. С. основывается на так наз. аксиомах С., являющихся следствиями основных законов механики и выражающих свойства сил, действующих на материальную точку и абсолютно твердое тело, то есть тело, расстояния между точками к-рого всегда остаются неизменными. Методами геометрич. С. изучается равновесие твердого тела; при этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твердое тело. Необходимые и достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в математич. теории упругости, гидростатике и аэростатике. $\mathrm{K}$ основным понятиям $\mathrm{C}$. относится понятие о силе, о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их моментов относительно центра производится по правилу сложения векторов. Величина $\boldsymbol{R}$, равная геометрич. сумме всех сил $\boldsymbol{F}_{k}$, действующих на данное тело, называется главным вектором этой системы сил: \[ \boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}_{\boldsymbol{k}}, \] а величина $\boldsymbol{M}_{O}$, равная геометрич. сумме моментов $\boldsymbol{m}_{O}\left(\boldsymbol{F}_{k}\right)$ этих сил относительно центра $O$, называется главным моментом системы сил относительно указанного центра: \[ M_{O}=\sum m_{O}\left(F_{k}\right) \] Решение задачи приведения сил дает следующий основной результат: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной силе, равной главному вектору $\boldsymbol{R}$ системы и приложенной в произвольно выбранном центре $O$, и одной паре сил с моментом, равным главному моменту $\boldsymbol{M}_{O}$ системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твердое тело сил можно задать ее главным вектором и главным моментом. Этим результатом широко пользуются на практике, когда задают, напр., аэродинамич. силы, действующие на самолет или ракету, усилия в сечении балки и др. Простейший вид, к к-рому можно привести данную систему сил, зависит от значений $\boldsymbol{R}$ и $\boldsymbol{M}$. Если $\boldsymbol{R}=0$, а $\boldsymbol{M}_{O} \neq 0$, то данная система сил заменяется одной парой с моментом $\boldsymbol{M}_{O}$. Если же $\boldsymbol{R} \neq 0$, а $\boldsymbol{M}_{O}=0$ или $\boldsymbol{M}_{O} \neq 0$, но векторы $\boldsymbol{R}$ и $\boldsymbol{M}_{O}$ взаимно перпендикулярны (что, напр., всегда имеет место для параллельных сил и сил, лежащих на одной плоскости), то система сил приводится к равнодействующей, равной $\boldsymbol{R}$. Наконец, когда $\boldsymbol{R} \neq 0, \boldsymbol{M}_{O} \neq 0$ и эти векторы не взаимно перпендикулярны, система сил заменяется совокупным действием силы и пары (или двумя скрещивающимися силами) и равнодействующей не имеет. Для равновесия любой системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно обращение величин $\boldsymbol{R}$ и $\boldsymbol{M}_{O}$ в нуль. Отсюда вытекают уравнения, к-рым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии (см. Равновесие механической системы). Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой: для изучения ее равновесия надо учитывать деформации тел. С. М. Тарг.

раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитич. С. лежит принцип возможных перемещений, дающий условия равновесия любой механич. системы. Геометрич. С. основывается на так наз. аксиомах С., являющихся следствиями основных законов механики и выражающих свойства сил, действующих на материальную точку и абсолютно твердое тело, то есть тело, расстояния между точками к-рого всегда остаются неизменными. Методами геометрич. С. изучается равновесие твердого тела; при этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твердое тело. Необходимые и достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в математич. теории упругости, гидростатике и аэростатике. $\mathrm{K}$ основным понятиям $\mathrm{C}$. относится понятие о силе, о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их моментов относительно центра производится по правилу сложения векторов. Величина $\boldsymbol{R}$, равная геометрич. сумме всех сил $\boldsymbol{F}_{k}$, действующих на данное тело, называется главным вектором этой системы сил: \[ \boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}_{\boldsymbol{k}}, \] а величина $\boldsymbol{M}_{O}$, равная геометрич. сумме моментов $\boldsymbol{m}_{O}\left(\boldsymbol{F}_{k}\right)$ этих сил относительно центра $O$, называется главным моментом системы сил относительно указанного центра: \[ M_{O}=\sum m_{O}\left(F_{k}\right) \] Решение задачи приведения сил дает следующий основной результат: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной силе, равной главному вектору $\boldsymbol{R}$ системы и приложенной в произвольно выбранном центре $O$, и одной паре сил с моментом, равным главному моменту $\boldsymbol{M}_{O}$ системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твердое тело сил можно задать ее главным вектором и главным моментом. Этим результатом широко пользуются на практике, когда задают, напр., аэродинамич. силы, действующие на самолет или ракету, усилия в сечении балки и др. Простейший вид, к к-рому можно привести данную систему сил, зависит от значений $\boldsymbol{R}$ и $\boldsymbol{M}$. Если $\boldsymbol{R}=0$, а $\boldsymbol{M}_{O} \neq 0$, то данная система сил заменяется одной парой с моментом $\boldsymbol{M}_{O}$. Если же $\boldsymbol{R} \neq 0$, а $\boldsymbol{M}_{O}=0$ или $\boldsymbol{M}_{O} \neq 0$, но векторы $\boldsymbol{R}$ и $\boldsymbol{M}_{O}$ взаимно перпендикулярны (что, напр., всегда имеет место для параллельных сил и сил, лежащих на одной плоскости), то система сил приводится к равнодействующей, равной $\boldsymbol{R}$. Наконец, когда $\boldsymbol{R} \neq 0, \boldsymbol{M}_{O} \neq 0$ и эти векторы не взаимно перпендикулярны, система сил заменяется совокупным действием силы и пары (или двумя скрещивающимися силами) и равнодействующей не имеет. Для равновесия любой системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно обращение величин $\boldsymbol{R}$ и $\boldsymbol{M}_{O}$ в нуль. Отсюда вытекают уравнения, к-рым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии (см. Равновесие механической системы). Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой: для изучения ее равновесия надо учитывать деформации тел. С. М. Тарг.