СТОХАСТИЧЕСКИЙ АТТРАКТОР

замкнутое инвариантное относительно динамической системы $\left\{S^{t}\right\}$, представляющей собой однопараметрическую группу диффеоморфизмов гладкого многообразия, множество $A$, обладающее следующими свойствами (см. [1]): 1) существует окрестность $U_{0} \supset A$ такая, что $U_{t_{1}}=S^{t_{1}} U_{0} \supset U_{t}$ при $t>t_{1}$ и $\bigcap_{t} U_{t}=A$; 2) для любой абсолютно непрерывной меры $\mu_{0}$ на $U_{0}$ семейство мер $\mu_{t}=S_{x}^{t} \mu_{0}$ сходится к инвариантной мере $\lambda$ (не зависящей от $\left.\mu_{0}\right)$, сосредоточенной на $A$; 3) динамическая система $\left(A, \lambda,\left\{S^{t}\right\}\right)$ является перемешивающей (см. Перемешивание). Статистика типичных (по отношению к мере Лебега) траекторий в области притяжения С. а. определяется предельной мерой $\lambda$. Лит.: [1] Синай Я. Г., в кн.: Нелинейные волны, М., 1979, с. 192-212. Л. А. Бунимович.

замкнутое инвариантное относительно динамической системы $\left\{S^{t}\right\}$, представляющей собой однопараметрическую группу диффеоморфизмов гладкого многообразия, множество $A$, обладающее следующими свойствами (см. [1]): 1) существует окрестность $U_{0} \supset A$ такая, что $U_{t_{1}}=S^{t_{1}} U_{0} \supset U_{t}$ при $t>t_{1}$ и $\bigcap_{t} U_{t}=A$; 2) для любой абсолютно непрерывной меры $\mu_{0}$ на $U_{0}$ семейство мер $\mu_{t}=S_{x}^{t} \mu_{0}$ сходится к инвариантной мере $\lambda$ (не зависящей от $\left.\mu_{0}\right)$, сосредоточенной на $A$; 3) динамическая система $\left(A, \lambda,\left\{S^{t}\right\}\right)$ является перемешивающей (см. Перемешивание). Статистика типичных (по отношению к мере Лебега) траекторий в области притяжения С. а. определяется предельной мерой $\lambda$. Лит.: [1] Синай Я. Г., в кн.: Нелинейные волны, М., 1979, с. 192-212. Л. А. Бунимович.