ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

множество $X$, в котором выделено семейство подмножеств $\tau$ (топология) со следующими свойствами: 1) для всяких двух различных точек $a$ и $b$ из $X$ существует такое $U \subset \tau$, что $a \in U$, но $b \notin U$ [в физике используется более сильное условие (аксиома Хаусдорфа): любые две различные точки $a$ и $b$ имеют непересекающиеся окрестности]; 2) для всяких двух различных множеств $U, V \subset \tau$, содержащих точку $c \in X$, существует такое $W \subset \tau$, что $c \in W \subset U \cup V$. Множества $U_{\ni} a$ из $\tau$ называются окрестностями точки $a$. Множество $G \subset X$ открыто, если для всякой точки $a \in G$ существует ее окрестность $U$, содержащаяся в $G$. Множество $F$ замкнуто, если для всякой точки $b \in F$ любая ее окрестность $U$ содержит точки из $F$. Открытое связное множество называется областью.

множество $X$, в котором выделено семейство подмножеств $\tau$ (топология) со следующими свойствами: 1) для всяких двух различных точек $a$ и $b$ из $X$ существует такое $U \subset \tau$, что $a \in U$, но $b \notin U$ [в физике используется более сильное условие (аксиома Хаусдорфа): любые две различные точки $a$ и $b$ имеют непересекающиеся окрестности]; 2) для всяких двух различных множеств $U, V \subset \tau$, содержащих точку $c \in X$, существует такое $W \subset \tau$, что $c \in W \subset U \cup V$. Множества $U_{\ni} a$ из $\tau$ называются окрестностями точки $a$. Множество $G \subset X$ открыто, если для всякой точки $a \in G$ существует ее окрестность $U$, содержащаяся в $G$. Множество $F$ замкнуто, если для всякой точки $b \in F$ любая ее окрестность $U$ содержит точки из $F$. Открытое связное множество называется областью.