ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЕ

процесс стохастизации начально ламинарного течения жидкости или газа при возрастании параметра его неравновесности (в простейшем случае несжимаемой жидкости - числа Рейнольдса $\operatorname{Re}=v^{-1} L U$, где $L$ и $U-$ типичные масштабы длины и скорости течения в целом, $v-$ кинематическая вязкость) в результате появления в фазовом пространстве течения после некоторых бифуркаций (изменений топологии фазового потока) так наз. странного аттрактора $\Lambda$ (то есть минимального замкнутого инвариантного предельного притягивающего множества неблуждающих точек, отличающегося от неподвижных точек и замкнутых траекторий). Завихренное течение (вязкой) жидкости, эволюционирующее на странном аттракторе $\Lambda$ в соответствующем фазовом пространстве, называется турбулентным, если оно обладает следующими свойствами стохастичности: 1) чувствительной зависимостью от начальных условий (создаваемой экспоненциальной расходимостью начально близких фазовых траекторий); 2) многодомовостью (и, значит, хаотичностью пространственной структуры в фиксированные моменты времени); 3) всюду плотностью в фазовом пространстве почти всех траекторий, причем любое начальное неравновесное распределение вероятности в фазовом пространстве (точнее, в области притяжения $\Lambda$ ) стремится $\mathrm{K}$ предельному равновесному распределению (инвариантной мере) на $\Lambda$; 4) перемешиванием в фазовом пространстве (то есть для любых измеримых $A, B \subset \Lambda$ должно быть \[ \mathrm{P}\left\{\left(F^{t} A\right) \cap B\right\} \rightarrow \mathrm{P}(A) \mathrm{P}(B) \] при $t \rightarrow \infty)$ и, как следствие, эргодичностью, быстрым затуханием корреляций и непрерывностью спектров. Оставляя в стороне возможные бифуркации «смены устойчивости», в качестве первой укажем так наз. нормальную бифуркацию Андронова - Хопфа переход от стационарного к периодич. движению [по теореме Э. Хопфа (E. Hopf, 1942) о наличии при $\operatorname{Re} \sim \operatorname{Re}_{1 c r}$ однопараметрич. семейства замкнутых траекторий в фазовом пространстве; применимость этой теоремы в гидродинамике доказана Н. Н. Брушлинской, 1965]. В пограничном слое такое движение, появляющееся при $\operatorname{Re}_{\delta}{ }^{*}=420$, называется волной Толлмиена - Шлихтинга. Странный аттрактор появляется после трех таких бифуркаций, то есть вследствие разрешения трехчастотного движения из-за резонансов его старших гармоник. Предлагались и другие «сценарии стохастизации».

процесс стохастизации начально ламинарного течения жидкости или газа при возрастании параметра его неравновесности (в простейшем случае несжимаемой жидкости - числа Рейнольдса $\operatorname{Re}=v^{-1} L U$, где $L$ и $U-$ типичные масштабы длины и скорости течения в целом, $v-$ кинематическая вязкость) в результате появления в фазовом пространстве течения после некоторых бифуркаций (изменений топологии фазового потока) так наз. странного аттрактора $\Lambda$ (то есть минимального замкнутого инвариантного предельного притягивающего множества неблуждающих точек, отличающегося от неподвижных точек и замкнутых траекторий). Завихренное течение (вязкой) жидкости, эволюционирующее на странном аттракторе $\Lambda$ в соответствующем фазовом пространстве, называется турбулентным, если оно обладает следующими свойствами стохастичности: 1) чувствительной зависимостью от начальных условий (создаваемой экспоненциальной расходимостью начально близких фазовых траекторий); 2) многодомовостью (и, значит, хаотичностью пространственной структуры в фиксированные моменты времени); 3) всюду плотностью в фазовом пространстве почти всех траекторий, причем любое начальное неравновесное распределение вероятности в фазовом пространстве (точнее, в области притяжения $\Lambda$ ) стремится $\mathrm{K}$ предельному равновесному распределению (инвариантной мере) на $\Lambda$; 4) перемешиванием в фазовом пространстве (то есть для любых измеримых $A, B \subset \Lambda$ должно быть \[ \mathrm{P}\left\{\left(F^{t} A\right) \cap B\right\} \rightarrow \mathrm{P}(A) \mathrm{P}(B) \] при $t \rightarrow \infty)$ и, как следствие, эргодичностью, быстрым затуханием корреляций и непрерывностью спектров. Оставляя в стороне возможные бифуркации «смены устойчивости», в качестве первой укажем так наз. нормальную бифуркацию Андронова - Хопфа переход от стационарного к периодич. движению [по теореме Э. Хопфа (E. Hopf, 1942) о наличии при $\operatorname{Re} \sim \operatorname{Re}_{1 c r}$ однопараметрич. семейства замкнутых траекторий в фазовом пространстве; применимость этой теоремы в гидродинамике доказана Н. Н. Брушлинской, 1965]. В пограничном слое такое движение, появляющееся при $\operatorname{Re}_{\delta}{ }^{*}=420$, называется волной Толлмиена - Шлихтинга. Странный аттрактор появляется после трех таких бифуркаций, то есть вследствие разрешения трехчастотного движения из-за резонансов его старших гармоник. Предлагались и другие «сценарии стохастизации».